图书在版编目（CIP）数据
小学数学典型题巧解点拨.六年级/张恒明主编
.—南京:南京大学出版社,2020.4(2020.8重印)
ISBN　9787305231087
Ⅰ.①小…Ⅱ.①张…Ⅲ.①小学数学课－教学参考
资料Ⅳ.①G624.503
中国版本图书馆CIP数据核字(2020)第049232号
出版发行南京大学出版社
社址南京市汉口路22号邮编210093
出版人金鑫荣
书名小学数学典型题巧解点拨·六年级
主编张恒明
责任编辑范阳阳编辑热线02583686659
照排南京开卷文化传媒有限公司
印刷常州市武进第三印刷有限公司
开本880×12301/16印张　10字数　246千
版次2020年4月第1版2020年8月第2次印刷
ISBN9787305231087
定价2700元
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1长方体和正方体的认识
例题精讲1
【思路点拨】长方体和正方体都占有一定的空间，是立体图形。长方体(正方体)的外部构成有三要素，即面、棱和顶点。
面：长方体(正方体)表面平平的部分是长方体(正方体)的面。摸一摸它的面，感觉平平的。
棱：两个面相交的边叫长方体(正方体)的棱。摸一摸它的棱，感觉直直的。
顶点：三条棱相交的点叫长方体(正方体)的顶点。摸一摸它的顶点，感觉尖尖的。
【巧思妙解】第一，面的比较。长方体有上、下、前、后、左、右共6个面，每个面都是长方形(也可能有两个相对的面是正方形)，相对的面(指上下、左右、前后)大小相等；正方体有6个面，每个面都是正方形，每个面的大小都相等。
第二，棱的比较。长方体有12条棱，如图，前、后面横着的4条棱为一组，左、右面横着的4条棱为一组，竖着的4条棱为一组，每组中的4条棱长度相等。正方体12条棱都相等。
第三，顶点的比较。长方体和正方体都有8个顶点。
【画龙点睛】
（1）　长方体在特殊情况下有两个相对的面是正方形，其他四个面是长方形，且这四个长方形完全相同。
（2）　长方体和正方体的相同点和不同点如下表。
顶点个数88
面
个数66
形状每个面都是正方形长方形（也可能有2个相对的面是正方形）
大小关系6个面的面积都相等相对的面的面积相等
棱条数1212
长度关系所有的棱长都相等可以分为3组，每组中的4条棱的长度相等
（3）　相交于一个顶点的三条棱的长度分别是长方体的长、宽、高。正方体是长、宽、高相等的长方体，所以正方体是特殊的长方体。
1.　下列图形中，是长方体的在括号里画“○”，是正方体的画“□”。
2.　填空。
（1）　这个长方体的长是（），宽是（），高是（），它的6个面都是（）形，长度是8厘米的棱一共有（）条，它的右面长方形的长是（），宽是（）。
（2）　正方体是长、宽、高都相等的（），它是一种特殊的（）。
3.　分别计算出下面立体图形前面一个面的面积。
（1）　（2）
例题精讲2
五年级同学要制作一个正方体的募捐箱。他们先用铁丝做成棱长是40厘米的框架，再在框架外粘上硬纸板。同学们做这个募捐箱，至少要多长的铁丝？需要几块硬纸板？
【思路点拨】
正方体有12条棱，每条棱的长度都相等。铁丝的长度，就是正方体的棱长总和。正方体有6个面，每个面都粘上硬纸板，就是要用6块正方形的硬纸板。
【巧思妙解】40×12＝480(厘米)
答：至少要480厘米长的铁丝，需要6块硬纸板。
【画龙点睛】
正方体有12条棱，每条棱的长度都相等。正方体的棱长总和＝棱长×12。
4.　用铁丝制作一个棱长为12厘米的正方体框架，至少需要多长的铁丝？
5.　一个正方体的总棱长是96　cm。它的棱长是多少？它每个面的面积是多少？
6.　张阿姨在礼品店包装一个棱长是15　cm的正方体礼品盒(如右下图)，打结处用了20　cm。捆这个礼品盒一共要用多长的彩绳？
例题精讲3
用一根112厘米长的铁丝焊一个长方体教具，教具的长是12厘米，宽是10厘米。这个教具的高是多少厘米？
【思路点拨】
长方体共有12条棱，相对的棱的长度相等，即一个长方体中有4条长、4条宽、4条高，因此长方体的棱长总和＝(长＋宽＋高)×4，根据这个关系式和已知条件，能够求出教具的高。
【巧思妙解】112÷4－12－10
＝28－12－10
＝6(厘米)
答：这个教具的高是6厘米。
【画龙点睛】一个长方体的棱可以分成三组：4条长、4条宽、4条高。长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4。
7.　有一根长52厘米的铁丝，恰好可以焊接成一个长6厘米、宽4厘米的长方体框架，这个框架的高是多少厘米？
8.　一栋长方体形状的大楼，长115米，宽50米，高40米。元旦期间为增添节日气氛，要在建筑物的每条边上装彩灯线(底座除外)，至少需要买多少米的彩灯线？
9.　用一根铁丝刚好焊成一个棱长为8厘米的正方体框架，如果用这根铁丝焊成一个长10厘米、宽7厘米的长方体框架，它的高应该是多少厘米？
1.　填一填。
（1）　这个长方体的长是（）cm，宽是（）cm，高是（）cm。
（2）　这个长方体的前面是一个（）形，长是（）cm，宽是（）cm，面积是（）cm2。
（3）　这个长方体的上面是一个（）形，长是（）cm，宽是（）cm，面积是（）cm2。
（4）　这个长方体的左面是一个（）形，长是（）cm，宽是（）cm，面积是（）cm2。
2.　判一判。
（1）　一个立体图形有6个面，且6个面都是长方形，它一定是长方体。（）
（2）　长方体有6个面、12条棱和8个顶点。（）
（3）　长方体的表面中不可能有正方形。（）
（4）　长方体是特殊的正方体。（）
（5）　在长方体中，不是相对的棱的长度都不相等。（）
3.　算出下面图形的棱长总和。
4.　将一个棱长是8厘米的正方体切成两个完全相同的长方体。这两个长方体的长、宽、高各是多少厘米？
5.　有一根150厘米长的铁丝，用这根铁丝焊接成一个正方体框架后，还剩6厘米。这个正方体框架的棱长是多少厘米？
6.　李师傅要把两根同样长的铁丝分别围成一个长方体框架和一个正方体框架，已知长方体框架的长为10厘米，宽为6厘米，高为5厘米。正方体框架的棱长是多少厘米？
7.　一个长方体的棱长总和是132厘米，长是宽的2倍，宽是高的1.5倍。求这个长方体的长、宽、高。
2长方体和正方体的表面积
例题精讲1
将写有数字的硬纸片(如右图)折起来，便可以得到一个正方体。这个正方体的1号面相对的是几号面？
【思路点拨】如果将5号看成上面折叠，那么3号是左面，4号是右面，1号是后面，2号是前面，6号是下面。即1→2，3→4，5→6。
如果将4号看成上面折叠，那么1号是后面，2号是前面，5号是左面，6号是右面，3号就是下面，结果还是同上面一样。
【巧思妙解】与1号面相对的是2号面。
【画龙点睛】（1）　从展开图中寻找长方体或正方体的两个相对的面，可以通过想象实物展开或动手折叠的过程来判断。
（2）　在正方体的展开图中，相对的面如果在同一行或同一列，中间一定只隔一个面；不在同一行或同一列，中间可以隔着一些面。
1.　下面分别是两个长方体的展开图，请在展开图中标出各个面的名称。
2.　下面的图形中，能按虚线折成正方体的是（）。
A
B
C
D
3.　下面是正方体的展开图，请说出哪些是相对的面。
（1）　（2）
1号→（）号1号→（）号
2号→（）号2号→（）号
3号→（）号4号→（）号
例题精讲2
制作这样一个电脑包装箱至少需要多少平方厘米的纸板？
【思路点拨】要求制作这样一个电脑包装箱至少需要多少平方厘米的纸板，就是求电脑包装箱6个面的总面积。
【巧思妙解】方法一：先分别求出前面和后面、上面和下面、左面和右面的面积，再相加就可以了。
前、后面：50×30×2＝3000(平方厘米)
上、下面：50×20×2＝2000(平方厘米)
左、右面：20×30×2＝1200(平方厘米)
总面积：3000＋1200＋2000＝6200(平方厘米)
方法二：　也可以先求前面、右面、上面3个面的面积之和，再乘2。
(50×30＋20×30＋50×20)×2
＝3100×2
＝6200(平方厘米)
答：制作这样一个电脑包装箱至少需要6200平方厘米纸板。
【画龙点睛】
（1）　长方体的表面积＝(长×宽＋长×高＋宽×高)×2＝长×宽×2＋长×高×2＋宽×高×2。
（2）　与长方体表面积相关的实际问题中，有时候需要求4个面（如烟囱）、5个面（如无盖的盒子）的面积之和。
4.　求下面立体图形的表面积。
（1）　长4.5分米、宽3分米、高4分米的长方体。
（2）　长是54厘米、宽和高都是5厘米的长方体。
5.　有一个长方体包装盒，长为15厘米、宽为10厘米、高为30厘米，做一个这样的包装盒至少需要多少纸板？
6.　为改善小区居民生活质量，新安小区要在小区内挖一个长50米、宽30米、深2米的游泳池。
（1）　这个游泳池的占地面积是多少平方米？
（2）　如果在底面和四周贴上瓷砖，贴瓷砖的面积有多大？
例题精讲3
做这样一个盒子至少需要多少平方厘米的纸板？
【思路点拨】要求制作这样一个正方体纸盒至少需要多少平方厘米的纸板，就是求正方体6个面的总面积。
【巧思妙解】
因为正方体的6个面的面积都相等，所以只要求出一个面的面积，再乘6就是6个面的总面积。
5×5×6＝150(平方厘米)
答：做这样一个盒子至少需要150平方厘米的纸板。
【画龙点睛】正方体的表面积=棱长×棱长×6。
7.　求下面立体图形的表面积。（单位：厘米）
8.　一个正方体的棱长总和是156厘米，这个正方体的表面积是多少平方厘米？
9.　如图，制作50个这样的箱子至少需要多少平方米的硬纸板？
1.　下面是一个长方体的展开图，请说出哪些是相对的面。
2.　下列图形经过折叠不能围成正方体的是（）。
A
B
C
3.　求下面立体图形的表面积。
4.　把4个完全一样的棱长为4　cm的正方体一字排开拼成长方体。这个长方体的表面积是多少平方厘米？
5.　做一个无盖的正方体木箱，棱长为6　dm。做4个这样的木箱至少要用多少平方分米木板？
6.　一间会议室长10　m，宽8　m，高4　m，现在要粉刷会议室的四周墙壁和屋顶，若门窗面积为25　m2，那么粉刷的面积是多少平方米？
7.　把棱长为5　cm的两个正方体黏合在一起，黏合后的长方体的表面积是多少？
8.　把一个正方体的木块分成3个相同的长方体后，表面积增加了100　cm2，这个木块原来的表面积是多少平方厘米？
9.　如图是一个长方体木块，锯掉5厘米后，可得到一个正方体木块，表面积比原来减少140平方厘米。原来长方体木块的表面积是多少平方厘米？
3长方体和正方体的体积
例题精讲1
在括号里填上适当的体积或容积单位。
鞋盒集装箱橡皮热水瓶墨水瓶
体积约是6（）体积约是35（）体积约是10（）容积为4（）容积为150（）
【思路点拨】物体所占据的空间的大小就是这个物体的体积。容器所能容纳物体的体积，叫作它们的容积。常用的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米，常用的容积单位有升、毫升。
【巧思妙解】立方分米立方米立方厘米升毫升
【画龙点睛】
1立方分米＝1000立方厘米1立方米＝1000立方分米
1升=1立方分米1毫升=1立方厘米
1升=1000毫升
1.　在横线上填上合适的单位名称。
（1）　文具盒的体积约是200。
（2）　微波炉的体积约是40。
（3）　货车集装箱的体积约是40
。
（4）　一台彩电的体积约是0.8
。
（5）　一粒花生米的体积约是1
。
（6）　一盒饼干的体积约是2
。
2.　在括号里填上合适的数。
2.5立方米＝（）立方分米
5立方分米＝（）立方厘米
4800立方分米＝（）立方米
6.7升＝（）毫升
8500毫升＝（）升
3.　在○里填上“＞”“＜”或“＝”。
1200毫升○1.15立方分米
820立方分米○8.2立方米
1.03立方米○1030升
0．5立方分米○50立方厘米
例题精讲2
怎样求可乐包装箱、啤酒包装箱的体积呢？
【思路点拨】可乐包装箱是长方体，长7　dm、宽3　dm、高2　dm，根据长方体的体积公式“长方体的体积=长×宽×高”求出体积。啤酒包装箱是正方体，根据正方体的体积公式“正方体的体积=棱长×棱长×棱长”求出体积。
【巧思妙解】
7×3×2=42（立方分米）3×3×3=27（立方分米）
【画龙点睛】长方体的体积＝长×宽×高，如果用V表示长方体的体积，用a、b、h分别表示长方体的长、宽、高，那么上面的公式可以写成V＝abh。
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，如果用V表示正方体的体积，用a表示正方体的棱长，那么正方体的体积可以表示为V＝a·a·a或V＝a3。
4.　求下面立体图形的体积。
（1）
（2）
（3）
5.　我国著名的秦始皇兵马俑一号俑坑长230米，宽62米，深5米。一号俑坑的占地面积是多少平方米？容积是多少立方米？
6.　一个长方体的鱼缸，从里面量长65厘米，宽36厘米，高4分米，缸内水面离缸沿　1分米。鱼缸内有水多少升？
例题精讲3
求下面立体图形的体积。
（1）
（2）
【思路点拨】(1)　已经知道了长方体的底面积和高，可以根据“长方体的体积＝底面积×高”来计算它的体积。(2)　一个正方体底面积是36平方厘米，高未知，由于底面是一个正方形，而6×6＝36，所以正方形的边长是6厘米，又由于这是一个正方体，所以每条棱长都是6厘米，即高也是6厘米，再根据“正方体的体积＝底面积×高”来计算它的体积。
【巧思妙解】
(1)　5.4×1.8＝9.72(立方分米)
(2)　36＝6×636×6＝216(立方厘米)
【画龙点睛】长方体(或正方体)的体积＝底面积×高。
如果用V表示长方体（或正方体）的体积，用S、h分别表示底面积和高，上面的公式可以写成V＝Sh。
7.　填一填。
（1）　一个长方体的底面积是90平方厘米，高是2分米，这个长方体的体积是（）立方厘米。
（2）　一个正方体的底面积是49平方分米，这个正方体的体积是（）立方分米。
8.　如图，把一根长为8.8分米的长方体木料平均截成2段，表面积增加了24平方分米。这根木料原来的体积是多少立方分米？