版权所有%侵权必究#凡购买南大版图书%如有印装质量问题%请与所购图书销售部门联系调换前!!言数学是一门充满灵动的学科!被人们誉为"头脑的体操#$近百年来!我国数学教育和数学研究工作者形成了一个共识%数学教育的根本目的是培养学生的思维能力和创造力$他们成功地培养出一代又一代的优秀人才!在各个领域发挥了重要作用$但在近十年的实践中!教育也出现过这样那样的偏差$在学校里一般都强调"提优补差#!也就是我们常说的"抓两头!带中间#!这"带中间#往往就是某种程度上的忽视!使许多中等生缺少了更多发展的机会$那作为我们中等生的家长应该怎样去做呢针对这种情况!我们编写这套丛书!目的就是让家长朋友们能毫不费力地把自己处于中等水平的孩子辅导起来!并且还能达到优等生的水平!这也就是我们所倡导的"无障碍#的奥数学习方式&所谓"无障碍#!就是将看似深不可测的奥数知识!转化为通俗易懂的题型让家长能看懂!能很方便地辅导孩子!而孩子也能一学就会!让更多的孩子突破学习数学的困难心理!积极主动地去探究数学知识!掌握数学方法!形成较好的数学思维方式$!这本书主要配合人教版教材编写了相应的内容!并且按学习周进行编排$在每周学习内容上我们提供了"学习锦囊#!将本讲的内容进行了高度的提炼!在例题中安排了"思路点拨#"详细解答#"题后反思#这三个环节!让家长和孩子能充分明白解题思路!得到正确的结果!并且在题目完成后有相应的反思与提高$练习设计分为"同步练习#和"拓展提高#两部分!"同步练习#针对例题设计!使孩子能较熟练地掌握例题中的相应题型!"拓展提高#则结合本讲的内容进行了适度的提高!让孩子的思维能得到适当的延伸$每个周末!家长朋友就可以带领孩子一同来学习这本书上的内容!家长可以通过详细阅读"思路点拨#了解如何准确地指导孩子!而通过"详细解答#的阅读能很快带领孩子寻找到答案!"题后反思#则会让孩子在解题过程学习完成后进行整个过程的回顾!从而加深理解$通过微信"扫一扫#书中二维码!可以查阅答案提$示等内容$希望各位家长能通过这本书!更好地辅导您的孩子学习数学'学习奥数!也更希望我们的孩子能通过这本书!喜欢数学'学好数学知识$作!者!"#$年%月目录上"册第一讲"生活中的数第二讲"巧妙对比!一"亲爱的小朋友，在上学以前你们就学会数数了吧，如：数苹果、数手指，数一数铅笔盒里有几枝铅笔……数物体个数时，要从１开始，一个一个按照一定的顺序数，既不能重复，也不能遗漏，数到最后一个物体时所对应的数，就是数物体的最后结果。在物体较多，排列较乱时，可以一边数，一边在数过的物体上做个记号，数完后再数一遍。例题精讲例１数一数，下面的物体有多少个就在［］里画多少个○。（１）（２）［］［］（３）（４）［］［］【思路点拨】（１）可以一次性数出物体个数，再画出相应数量的○。数物体时，每个都要数到，一个一个地数，边数边做记号。其中，第４题可以两个两个地数，２，４，６，８，１０，你试试看。（２）还可以看着图，数一个物体，对应地画一个○。对比一下这两种方法，你觉得哪种更好呢？【详细解答】（１）［○○］（２）［○○］（３）［○○○○○○○］（４）［○○○○○○］１*+,-.)/012【题后反思】（１）按照一定的规律，从左往右或从上往下数，可以做到不重复、不遗漏，提高数数的正确率。（２）对比思路点拨中的两种方法，在所数的物体个数较少，排列规范的情况下，小朋友们可以任意选择自己喜欢的方法；在物体较多，排列较乱时，选择第一种方法，可以提高解题的效率和正确率。例２数一数，每幅图中的物体个数分别是多少？可以用几来表示？用彩笔把数字涂上。（１）（２）（３）（４）【思路点拨】先按照从左往右、从上往下的顺序正确数出物体的个数，再找到对应的数字，最后涂上颜色。【详细解答】（１）３（２）６（３）８（４）１０【题后反思】数实物时，要做到有序，即有意识地按照一定的顺序数。例３连一连。（按照物品的个数把它与相对应的数字连起来）【思路点拨】先数一数每个方框中物体各有几个。第一行第一个框中有３个南瓜，与③相连。像这样一个方框一个方框地数出来，再与相对应的数字２!"#$!%&'()!相连。【详细解答】【题后反思】完成这样数一数连一连的题目，要仔细地数出每个图形中物体的个数，再找到相对应的数字连线。为了不重复也不遗漏地做完，可以数一个连一个，这样就会完成得很好了。例４想一想，是否每个小朋友都堆了一个雪人？【思路点拨】小朋友们可以先数出一共有几个雪人，再数一数一共有几个小朋友。想一想，如果４个小朋友每个人都堆了一个雪人，应该有几个雪人呢？【详细解答】４个小朋友应该堆４个雪人，但是这里只有３个雪人，因此不是每个小朋友都堆了一个雪人。【题后反思】完成这样的题目的时候，小朋友们要开动自己的小脑筋，想想如果每个小朋友都堆了一个雪人，会有几个呢，再数一数雪人的个数，就能很快知道答案了。３*+,-.)/012同步练习１．数一数，在下面画相对应的○。２．连一连。３．数一数，涂一涂。４!"#$!%&'()!４．数一数物体的个数，把它与中间个数相同的△连起来。５．数一数，把同样多的连起来。５*+,-.)/012６．数一２数，连一连。７．把与左边“○”同样多的物体圈起来。８．照样子，圈一圈。６!"#$!%&'()!９．画一画。（１）３个○（２）７个□（３）１０朵１０．看数继续画。拓展提高１．数一数，用“·”表示每种物体的个数。２．数一数，图中的“○”“☆”“△”“□”各有多少个？在合适的数上画“”。○☆○☆☆○☆△○□△□△☆△△△△△△（１）○有（３，４，５）个（２）☆有（５，６，７）个（３）△有（７，８，９）个（４）□有（１，２，３）个７*+,-.)/012３．连一连（每只蝴蝶有几朵花？）。４．看数涂色。（１）（２）（３）（４）５．把８个西瓜用竖线分成两个相等的部分。６．我知道，下面有（）双袜子。８!"#$!%&'()!７．下面哪一行的规律与众不同？在旁边的□里画“”。８．有３只小猴子，每只小猴子吃２根香蕉，选下面哪串香蕉比较合适？在下面□里画“”。本讲参考答案９*+,-.)/012欇欇欇欇欇欇欇欇欇欇欇欇欇欇欇欇欇欇欇欇欇気第二讲巧妙对比（一）気欇欇欇欇欇欇欇欇欇欇欇欇欇欇欇欇欇欇欇欇欇学习锦囊小朋友，在学校第二单元的学习中，你们已经学会比较物体的长短、高矮等。生活中我们也经常会遇到几个物体相互比较的问题，这时，需要我们结合生活中的经验，灵活运用各种比较的方法，仔细观察物体间的关系，进行合理的判断和推理。对比的方法有很多，可以看一看、数一数、量一量等。比较多少，通常采用一一对齐、一一对应的方法，或分别数出两种物体的个数，再比多少。比长短、高矮时，可以把物体的一端对齐，另一端长的（高的）那个物体就长（高）；如果两端不齐，两端都长的物体长；有时还要借助工具来比较，例如用尺测量，借助方格图等。稍复杂的对比问题，就要靠小朋友仔细观察，灵活巧妙地综合运用不同的方法了。我们来试一试吧！例题精讲例１比一比，哪个多，哪个少？（１）（２）☆☆☆□□□□□【思路点拨】比多少可以采用一一对应的方法，用“”连接小猴与香蕉，没有多余的部分，说明两种物体同样多。谁有多余的，谁就多，反之，另一个物体就少一些。也可以分别数出两种物体的个数，用数字标注出来，再比较数的大小，数大的说明物体的个数多。【详细解答】解答一：１０!"3$!45678#9!（１）（２）☆☆☆□□□□□□多，☆少，□比☆多２个。同样多。解答二：（１）（２）☆☆☆３个□□□□□５个５比３多，所以□多，☆少，□比☆多２个。５和５同样多，所以和同样多。【题后反思】两种物体比较多少时，可以采用一一对应连接的方法，最后看有无多余，判断多少；也可直接数物体的个数，对比数的大小。例２比一比。（１）多的画“”，少的画“△”。（２）大的画“”，小的画“△”。【思路点拨】第（１）题当中书架的两个图，左边的书架有三层，右边的书架只有一层，每层都装了５本书，因此左边的书架书多，右边的书架书少。第（２）题当中左边是个椅子，而右边是个大沙发，因此左边的小，右边的大。【详细解答】（１）△（２）△１１*+,-.)/012【题后反思】两个物体比较多少，可以通过数一数的方法来帮助我们进行比较；两个物体比较大小，可以结合实际生活中的情况来帮助我们进行辨别。例３你能比较出犃，犅，犆，犇４条线，哪条最长？哪条最短吗？【思路点拨】因为这４条线放在大小相等的格子里，因此，我们可以通过比较每条线所占格子数来判断哪条线段最长，哪条最短。我们以一个格子的长度为单位，分别数出每条线所占的格子数。线犃共占７格；线犇竖的占５格；线犆竖的占３格，横的占３格，共占６格；从犃，犆，犇所占格数可以看出：犃最长，占７格，犇最短，占５格。线犅也占了７格，那么线犃和线犅同样长吗？想一想……想到了吗？仔细观察，线犃和线犅虽都占７格，但线犃是直的，线犅是弯曲的，所以线犅比线犃长。【详细解答】最长的是线犅，最短的是线犇。【题后反思】在借助方格图比较长短时，一般以一个方格的长度为单位，分别数出每条线段所占的格数，进行比较。要注意的是：在遇到线犆这类的线时，竖的和横的格数都要数到，不能遗漏，也不能重复；在遇到线犅这类的线时，要记住———两点间线段最短，曲线较长。例４诺诺家里来了几个同学，诺诺的妈妈拿出了一些苹果招待同学们，她把苹果分成了像下面图一样的两份。聪明的小朋友们，你们知道哪份的苹果多吗？为什么呢？【思路点拨】通过观察，再动动小手分一分，我们发现，左边的三个苹果如果每个切成相等的两份，就能变成右边的样子。同样，右边的苹果如果两块一拼，也能拼成一个整的苹果，右边的６块苹果也能拼成３个苹果。【详细解答】两份苹果的个数一样多。因为三个苹果每个切成相等的两份就能变成右边的样子了。【题后反思】在解决这类题目的时候我们可以用平均分的方法把物体进行１２!"3$!45678#9!分一分，看一看分完的结果与给出的条件是否相等，或者把平均分好的物体进行拼一拼，也能得到我们想要的答案。同步练习１．哪辆车矮？在它的下面画“”。２．哪只小猫钓的鱼多？在它的下面画“”。３．（１）哪个小朋友高？高的画“△”，矮的画“”。（２）哪个小动物高？高的画“△”，矮的画“”。４．最长的画“”，最短的画“○”。（１）（２）５．想一想，怎样移，两行○的个数同样多？○○○○○○○○○○○○○○１３*+,-.)/012６．从小明家到小刚家走哪条路近？７．哪根铅笔长？在最短的后面画“”，在最长的后面画“○”。８．哪只兔子最先吃到胡萝卜？在它旁边的□里画“○”。９．两张大小一样的纸，一张平均分成３份，一张平均分成４份，哪种分法每一份的大呢？１０．同时出发，哪只小鸡可以先找到虫子？说说理由。１４!"3$!45678#9!拓展提高１．画一画。（１）画，比多２个。（２）画，比少１个。（３）画，和同样多。（４）和谁多？你能接着画少的珠子，使两种珠子同样多吗？２．比一比。（对的在（）里画“”，错的画“”）（１）和同样多。（）（２）比少。（）（３）比多。（）（４）最多。（）３．下面的绳子绕在粗细不同的圆柱上，绳子最长的画“”，最短的画“○”。４．哪把斧子最长？按从短到长的顺序排列。→→１５*+,-.)/012５．动物搬家。每个动物住一间，够吗？在正确答案旁边画“”。６．两杯水原来一样多，从图上你能看出谁喝得多一点吗？在他的下面画“”。７．获得第几名的小朋友最高？在他的下面画“”。８．两张同样大小的长方形纸，剪去一部分后，剩下的用阴影表示，哪一块剪掉得多？为什么？本讲参考答案１６!":$!4567839!欇欇欇欇欇欇欇欇欇欇欇欇欇欇欇欇欇欇欇欇欇気第三讲巧妙对比（二）気欇欇欇欇欇欇欇欇欇欇欇欇欇欇欇欇欇欇欇欇欇学习锦囊上一讲，小朋友学会了基本的比多少、比大小、比高矮的方法，今天我们将进一步走进生活，研究水中的变化、比轻重、比年龄等等。比物体的轻重时，不能只看物体的大小，还要根据生活经验，对比它们的实际重量，例如可以利用天平称一称。比年龄时，要记住年龄差不变。水中的变化情况很多，例如，在杯子中，放入的石块越多，水面升得就越高；在水中放入同样多的白糖，水越多，糖水越淡，水越少，糖水越浓……下面我们就结合具体的例子来研究吧。例题精讲例１诺诺向盛有水的三个杯子里分别放入一个铁块，杯中水面高度前后情况如图所示，哪个杯子里面的铁块最小？【思路点拨】原来三个杯子当中的水的数量是不同的，通过观察，我们发现，（１）号杯子中的水最少，（３）号杯子中的水最多。放入一块铁块后，三个杯子当中的水一样多了，水增加最多的是（１）号的杯子，水增加最少的是（３）号的杯子。【详细解答】（３）号杯子的水增加的最少，因此（３）号杯子当中的铁块最小。【题后反思】因为原来杯子中的水不同样多，只有放入的铁块大，水增加的才会多，放入的铁块小，水增加的才会少。例２给下面的３只杯子加方糖，哪杯水最甜？哪杯水最淡？１７*+,-.)/012【思路点拨】（１）号杯和（２）号杯水位相同，（１）号杯加３块方糖，（２）号杯只加１块方糖，所以（１）号杯比（２）号杯的糖水甜。（２）号杯和（３）号杯都是加１块方糖，（２）号杯的水位比（３）号杯高，所以（３）号杯的糖水比（２）号杯甜。由此可见（２）号杯的水是最淡的。那么，（１）号杯和（３）号杯究竟谁最甜呢？小朋友们仔细观察，（１）号杯的水位虽然比（３）号杯高，但高的并不多，相反加糖的块数却比（３）号杯多２块，所以（１）号杯的糖水比（３）号杯甜。【详细解答】答：（１）号杯水最甜，（２）号杯水最淡。【题后反思】当两个杯子盛水同样多时，放入的糖越多，糖水就越甜；反之，就越淡。当两个杯子盛水不一样多时，放入同样多的糖，则水少的比较甜，水多的就比较淡。如果水和糖都不一样多，则要根据水和糖的相对情况，具体情况具体判断了。例３诺诺得了四个球作为生日礼物，他想把四个球按从重到轻的顺序排列，于是拿出了天平把这些球放在上面比了比，你能帮他把比较的结果写在下面的格子中吗？→→→【思路点拨】通过观察第一个天平我们发现１号球比２号球重，再观察第二个天平，１号球比３号球轻，这时，３号球最重，２号球最轻。再看第三个天平，我们发现２号球比４号球重。这时，每个球的轻重顺序我们就很清楚了。【详细解答】→３１→２→４【题后反思】在解决这种多次比较重量问题的时候，我们可以利用天平来帮助我们解决。从左边开始一个一个地观察每个天平的不同，先比较出前面天平中的球的重量，再去比较后面的情况，最后把每个球的重量情况理一理，就能很快填出结果了。例４今年小青４岁，小红５岁，你知道小红比小青大几岁吗？２年后，小１８!":$!4567839!红比小青大几岁呢？【思路点拨】今年小红比小青大１岁。２年后，小红长２岁，小青也要长２岁，所以无论多少年后（或多少年前），小红都比小青大１岁，这是不变的。【详细解答】今年小红５岁，小青４岁，小红比小青大１岁。２年后小红７岁，小青６岁，小红比小青大１岁。【题后反思】比年龄时，由于不管是几年后或者是几年前，两人的年龄总是同时增，或者同时减，所以两人相差几岁，可以简述为“年龄差不变”。小朋友，这是常见的数学问题，要记住哦！同步练习１．原先两个杯里的水一样多，放进大小不同的石块后，哪个杯子里的水位会变得更高？在里画“”。２．把鹅蛋、鸡蛋、鸽蛋分别放入下面的三只碗里，猜猜它们分别放在哪只碗里？（用线连一连）３．将２块大小不同的石头放入杯中，加入同样多的水，想一想，哪个杯中的水位会高一些？在（）里画“”。４．把同样多的方糖放进下面的杯中，哪一杯水最甜，在（）里画“”。１９*+,-.)/012５．三杯糖水一样甜，哪杯水里放进去的糖最少？在带（）的数字上画“”。６．（１）哪个动物重？在它下面画“”。（２）比比下面水果的轻重，在最重的下面画“”。７．两团同样重的橡皮泥，小红搓了一个球，小明搓了４个球，放在天平的两端。你认为天平会出现下面的哪种结果？在它的下面画“”。８．和哪个重？重的画“”，轻的画“○”。２０!":$!4567839!９．姐姐今年７岁，弟弟今年５岁，３年后，姐姐比弟弟大几岁？１０．哥哥今年９岁，妹妹今年３岁，１年前，哥哥比妹妹大几岁？拓展提高１．比一比，哪个重？在最重的旁边画“”，最轻的旁边画“○”。２．四杯盐水一样咸，哪一杯水里放进去的盐最多？请在盐最多的数字上面画“”。３．将大小不同的两块石头放入盛水相同的两个杯中，两个杯子中的水位高度如下图所示。哪个杯中放入的是大石头，请在下面画“”。４．比一比，哪一种水果最重？最重的画“”，最轻的画“○”。２１*+,-.)/012５．１个和几个同样重？在正确答案旁的□里画“”。４个５个６个６．请同学们想一想，在一天中，大树是早晨的影子长，还是中午的影子长？在正确答案旁的里画“”。７．河马大叔有相同大小的白色、灰色、黑色三个箱子，分别装有铁块、木块、棉花。你看看下面的天平，能猜出每个箱子里装的是什么吗？８．小青的哥哥骑车到学校要７分钟，而小青则要１０分钟，他们两个人谁快一些？本讲参考答案２２!";$!4!欇欇欇欇欇欇欇欇欇欇欇欇欇欇欇欇欇気第四讲巧认位置気欇欇欇欇欇欇欇欇欇欇欇欇欇欇欇欇欇学习锦囊小朋友们，伸出你的左手去摸摸你的右耳朵。你们做对了吗？再看看你的好朋友在你的左边还是右边？前边还是后边？这一讲，我们就一起去认位置。例题精讲例１红灯在黄灯的（）面，绿灯在黄灯的（）面。红灯亮，汽车停，绿灯亮，汽车行。行人在马路上行走要靠马路的（）侧前进。小朋友们！你们也要遵守交通规则啊！【思路点拨】此题要填红灯在黄灯的什么位置和绿灯在黄灯的什么位置，都是以黄灯为参照物的，小朋友们想想，该填什么呢？我们在马路上走的时候，是要靠右侧走的，这样才能安全。【详细解答】上，下，右。【题后反思】解决这类的位置问题时，小朋友们一定要找好参照物，这样才能更快地判断出具体的位置。在生活中，也有很多跟位置有关的情况，小朋友们一定要有一双善于发现的眼睛，留心身边的数学问题。例２仔细观察，填一填。２３*+,-.)/012在的（）面，在的（）面；在的（）面，在的（）面；在的（）面，在的（）面。【思路点拨】第一行的两个括号，都是以自行车为参照物的，此题的填法和例１应该是完全一样的。第二行的两个括号也是以自行车为参照物的，这两个括号填的应该是左、右。最后一行的两个括号，参照物就完全不同了，第一个是以摩托车为参照物的，第二个以衬衫为参照物。小朋友们一定要观察仔细了。【详细解答】上，下，左，右，右，左。【题后反思】此题依然要提醒同学们解决这类位置问题时找准参照物的重要性，特别是在同一题当中，当参照物改变了以后所要填写的位置也就不同了，这是同学们在解题时一定要注意的。例３行第第１（行第３）个是。葡萄。香蕉在第（）【思路点拨】注意“第１行第３个是葡萄”这句话，这就是在告诉我们草莓、菠萝、葡萄所在的那一行是第１行，草莓是第１个，菠萝是第２个，葡萄是第３个。那么由此就可以知道香蕉的位置了。小朋友自己试着做做看。【详细解答】３，２。【题后反思】小朋友们要注意根据题目中给的那句话，来判断是怎么确定第几行和第几个的。例４○１．○先向右移３格，再向下移５格。画出○的移动路线。２．△先向左移２格，再向上移３△格，最后再右移４格。画出△的移动路线。２４!";$!4!【思路点拨】根据题目要求，一个一个地完成，格子要一个一个地数，注意向哪个方向要弄清楚。【详细解答】○→○△→△↑△←△↓○【题后反思】数格子的时候一定要注意，不要多数，也不要少数。同步练习１．看一看，填一填。在的（）面。在的（）面。在的（）面。在的（）面。（）在最中间。２．画一画。（１）在中间画○，在○的右面画△，在○的左面画□。（２）在中间画□，△画在□的上面，○画在□的下面。２５*+,-.)/012３．我会选。（把正确答案圈出来）的（左、右）面是。的（左、右）面是。在的（上、下）面。在（）的右面。４．帮公鸡穿上漂亮的衣服。前面一个穿红衣服；中间一个穿黄衣服；后面一个穿绿衣服。５．下面是小乐家的客厅，他正在和爸爸、妈妈一块儿看动画片，请你仔细看图填一填。（１）坐在小乐左面的是，右面的是。（２）小猫在电视机桌的面，台灯在电视机桌的面，花盆在电视机桌的面。
