图书在版编目（CIP）数据
小学生奥数入门阶梯训练　:　举一跟二反三拓五.　3年
级　/　潘小云主编.　5版.　南京　:　南京大学出版社,
2019.4
ISBN　9787305217906
Ⅰ.　①小…　Ⅱ.　①潘…　Ⅲ.　①小学数学课－习题集
Ⅳ.　①G624.505
中国版本图书馆CIP数据核字(2019)第046881号
出版发行南京大学出版社
社址南京市汉口路２２号邮编２１００９３
出版人金鑫荣
书名小学生奥数入门阶梯训练——举一跟二反三拓五·3年级（第5版）
主编潘小云
责任编辑刘琦编辑热线０２５83621412
照排南京南琳图文制作有限公司
印刷江苏凤凰通达印刷有限公司
开本７８７×１０９２１／１６印张　14字数367千
版次2019年4月第５版2019年4月第1次印刷
ＩＳＢＮ　９７８７３０５217906
定价32.00元
网址：　http://www.njupco.com
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目录
目录
第一单元有规律的数学问题
１．　找规律填图2
２．　找规律填数（一）5
３．　找规律填数（二）8
4．　从数表中找规律11
5．　数线段14
6．　数三角形17
7．　数长方形和正方形20
第一单元总练习23
第二单元数的运算（一）
1．　加减法的简便运算28
2．　加减法的速算与巧算31
3．　添运算符号34
4．　横式算式谜37
5．　竖式加减算式谜40
6．　竖式乘除算式谜43
第二单元总练习46
第三单元植树问题与其他
１．　不封闭路线上植树50
2．　封闭路线上植树53
3．　与植树相关的问题56
4．　等量代换59
5．　用等量代换法解应用题62
6．　火柴棒游戏65
7．　包含与排除68
第三单元总练习71
第四单元数的运算（二）
1．　填数阵图（一）76
2．　填数阵图（二）79
3．　等差数列82
4．　配对求和85
5．　乘法的简便运算88
6．　乘法的速算与巧算91
7．　除法中的巧算94
8．　除法的简便运算97
第四单元总练习100
第五单元各类应用题
1．　平均数104
2．　归一问题107
3．　和倍问题110
4．　差倍问题113
5．　和差问题116
6．　盈亏问题119
7．　鸡兔同笼122
8．　逆推问题125
9．　行程问题128
10．　年龄问题131
第五单元总练习134
第六单元数的整除及其他
1.　数的整除138
2.　有余数的除法141
3.　周期问题144
4.　时间与日期147
5.　个位数字是几150
6.　巧求周长153
7.　长方形和正方形的周长156
第六单元总练习159
综合训练（一）163
综合训练（二）171
参考答案179
找规律是平时生活、学习中经常用到的一种思维方法，也是我们解决数学问题很好的途径。
在填数时，要注意数列前后排列关系的变化；填图时找出图形数量、方向、位置的变化；填数表时再仔细发现已知图表中共同的变化，这样规律自然会出来，问题就迎刃而解。
数线段、数三角形，主要是运用以点、以个数分类计数的方法。
数图形练习看似简单，当面对一些基本形重叠交错成复杂图形时，要想准确地数出某一种基本形的个数，就要认真观察、比较、分析，找出其中的规律，然后再有次序、有条理地数，既不要重复，也不能遗漏。
第一单元
有规律的数学问题
●
第一单元.找规律填图
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学会观察和发现一些图形的排列规律，根据规律来推断图形未知部分，这需要我们具有很强的逻辑推理能力和敏锐的观察力。
【例题】观察下图的变化规律，在空缺处填上适当的图形。
【思路】总体来看，４幅图形的位置按顺时针方向旋转，所以小正方形转到左上角，三角形转到右下角，菱形转到右上角，圆形转到左下角。对于每个小图形来说，它们的方位也发生了变化，小正方形是按顺时针方向依次转９０°。正方形由　，圆形、三角形和菱形旋转方向都与正方形相同，也是按顺时针方向依次转９０°。圆形由　；三角形由　；菱形由　。
【详解】第四个正方形应填成右图。
【诀窍】按规律填图需要我们在考虑问题时按照给出的图的顺序，从图形的位置方向上去观察它们的规律，有的图还要注意图形数量变化。
模仿1观察下图的变化规律，在空缺处填上适当的图形。
模仿2观察下列图形的变化规律，在空白处填上合适的图形。
（１）
（２）
精练1根据下列图形的变化，找规律再接着画。
（1）
（2）
精练2根据前一组图形变化规律，在“？”处填图。
（１）
（２）
精练3在“？”处填上适当的图形。
（１）
（２）
拓展1按规律接下去画珠子（画到黑珠为一颗为止）。
拓展2找出图形的变化规律，在“？”处填上适当的图形。
（１）（２）
拓展3观察下列图形的变化规律，在空白处填上合适的图形。
拓展4观察下图的变化规律，在“？”处填上适当的图形。
拓展5从所给出的５个图形中，选出一个合适的图形，将它填补在“？”处。
第一单元.找规律填数（一）

按一定规律排列起来的一列数叫作数列。数列中从左到右第几个数叫作这个数列的第几项。数列中项的个数可以是无限多个，也可以是有限多个。如何寻找数列排列和变化的规律，并依据这个规律来填写空缺的数呢？
【例题】按照数列的变化规律，在括号里填上合适的数。
（１）　０，３，６，９，１２，（），（），２１；
（２）　０，３，８，１５，（），３５，（），（）；
（３）　１０００，９７０，２００，１８０，４０，３０，（），（）；
（４）　２，５，１１，２３，４７，（），（）。
【思路】（１）　先观察这个数列中相邻两数的相差数，发现从第二项开始，每个数都比前一个数多３，按这个规律，应在括号内分别填１５，１８。再验证一下，２１－１８＝１８－１５＝１５－１２＝３，符合数列规律。
（２）　这个数列相邻两项的差均不相等，经观察，３－０＝３，８－３＝５，１５－８＝７，则后项减前项的差为３，５，７，…所以，三个括号内分别填　２４，４８，６３。验证一下，２４－１５＝９，３５－２４＝１１，４８－３５＝１３，６３－４８＝１５，符合数列规律。
（３）　经观察，这个数列有这样的规律：。所以，括号内应填４０÷５＝８，８－０＝８。
（４）　这个数列从第二项起，每一项等于前一个数乘以２的积再加上１。按照这个规律，括号内应是４７×２＋１＝９５，９５×２＋１＝１９１。
【详解】（１）　０，３，６，９，１２，（１５），（１８），２１；
（２）　０，３，８，１５，（２４），３５，（４８），（６３）；
（３）　１０００，９７０，２００，１８０，４０，３０，（８），（８）；
（４）　２，５，１１，２３，４７，（９５），（１９１）。
【诀窍】比较简单的数列，一般从相邻两数的和、差、积、商中找排列规律；稍复杂的数列，要全方位入手，把数列合理地拆分成几部分，分别考察，还要把每个数与项数之间联系起来考虑。
模仿1（１）　５，９，１３，１７，２１，（），（）；
（２）　１，２，４，７，１１，（），（）。
模仿2（１）　２，６，１８，（），１６２，（）；
（２）　４，１２，３６，（），（），９７２。
精练1（１）　１，２，５，１４，４１，（）；
（２）　２，３，５，８，１３，（），（）。
精练2（１）　５，７，１１，１７，２５，（）；
（２）　２２４，１９４，１６４，１３４，（），（）。
精练3（１）　８，３，９，４，１０，５，（），（）；
（２）　１，６，７，１２，１３，１８，（），（）。
拓展1（１）　１，２，４，４，９，８，１６，１６，（），（）；
（２）　３，１，６，３，１２，４，２４，７，（），（）。
拓展2（１）　１，２，３，４，５，１２，７，４８，（），（）；
（２）　１，８，２７，６４，（），（）。
拓展3（１）　１，３，８，２２，（），（），４４８；
（２）　２，５，１０，１７，２６，（）。
拓展4一个数列的每一项由３个数组成，它们依次是（１，５，９），（２，１０，１８），（３，１５，２７），…问：第９３个数组内３个数的和是多少？
拓展5在下面各数组中找出与其他数组规律不相同的数，画掉它，并补上合适的数。
（２，３，５），（４，６，１０），（６，８，１５），（８，１２，２０）
第一单元.找规律填数（二）
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一些图形中的数，也是按一定规律排列的，我们学习从图形的组合与数的变化中寻找规律，在图中空缺处填上适当的数。
【例题】在下列各图形中寻找数的变化规律，然后在空白处填上适当的数。
（１）
（２）
【思路】（１）　根据前两个图形，可知大三角形3个角上的数相乘的积，等于中间倒三角形中的数，即３×９×２＝５４，２×６×３＝３６。根据这个规律，第三个图中间的数应填４×７×１＝２８，第四个图形右下角数是１４０÷（５×７）＝４。
（２）　根据前三个图形中的几个数字，可得出这样的关系：下面两个数字之积加上７为上面圆中的数，即１１×２＋７＝２９，９×８＋７＝７９。根据这个规律，第四个图形空白圆中填５×１２＋７＝６７，第五个图形空白圆中填（６７－７）÷３＝２０。
【详解】（１）（２）
【诀窍】图形中的数在图形中所处的位置，往往与它们之间的变化规律有关，需仔细进行分析，才能找到规律。
模仿1在下列各图形中寻找数的变化规律，然后在空白处填上适当的数。
（1）
（2）
模仿2根据每小题前面几组图形中的三个数的关系，填出后一组图形空格中的数。
（1）
（2）
精练1
精练2
２３
５４１３
１５７６１９
？５８
精练3（１）　６８７
３６６４？
２４４８３５（２）　７１６９
５２１１６
９？４
拓展1寻找规律填数。
（１）
（２）
拓展2寻找规律填数。
拓展3下图中第６８个图形是☆还是○？
○☆○○○☆○○○☆○○○☆○○…
拓展4在下列各组图形中寻找规律，并按此规律在“？”处填上合适的数。
（1）
（2）
拓展5观察数字之间的关系，在“？”处填上合适的数。
（1）　17273163?8581315?26?
（2）
第一单元.从数表中找规律
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运用数列中的一些规律，联系数表中每行、每列之间的规律，找出整个数表的规律，解答所求的问题。
【例题】下面的图形是按一定规律排列的数学三角形。（１）　请按规律填上空缺数字；（２）　第１０行第４个数是多少？
１
２４
３６９
４８１２１６
５１０（）２０２５
６１２１８（）３０３６

【思路】（１）　这个由数字组成的三角形的每一行都是等差数列，而每一行的第一个数又组成一个自然数列。第二行公差为２，第三行公差为３，第四行公差为　４……每一行的公差依次增加１，　也是一个自然数列。第五行的公差为５，括号中应填１５，第六行的公差为６，括号中应填２４。
（２）　第１０行第１个数是１０，第４个数是１０加上３个公差，即１０＋３×１０＝４０。
【详解】（１）
１
２４
３６９
４８１２１６
５１０（１５）２０２５
６１２１８（２４）３０３６

（２）　第１０行第４个数是４０。