小学毕业班数学总复习2《小学毕业班数学总复习》编委会主??编?柴利波副?主?编?罗忠强?金志龙编委会成员（排名不分先后）?冯文育?朱震绯?陈美英?陈?立??????张春霞?郑小琳?周兴苗?姜立身?赵?杰?徐红芳??????符展浩?褚琼金?毛一尔?冯琳琳?卢玲玲?朱芳芳?????李郁凯?陈?维?陈素青?陈?赞?沈权淼?姜仲青?????徐炅均?徐科儿?盛珂豪?黄亚君?傅戈燕?谢?菁????目?录目?录?第一部分?数与代数????????????????????????1一、整数和小数??????????????????????????1二、因数与倍数?????????????????????????16三、分数与百分数????????????????????????28四、四则运算??????????????????????????38五、简易方程??????????????????????????50六、量与计量??????????????????????????59七、比和比例??????????????????????????66八、探索规律??????????????????????????78九、一般实际问题????????????????????????88?第二部分?图形与几何??????????????????????96一、线与角???????????????????????????96二、平面图形??????????????????????????99三、立体图形??????????????????????????104四、图形的位置与变换??????????????????????107?第三部分?统计与概率??????????????????????130?第四部分?数学思考???????????????????????146?第五部分?综合与实践??????????????????????159?第六部分?综合测评???????????????????????1631第一部分?数与代数第一部分?数与代数一、整数和小数整数的认识【知识网络】?正整数自然数读法整数的读法零整数和写法写法负整数改写计数“四舍五入”法整数的改写计数单位计数法整数的认识与近似数去尾法十进制计数法进一法数位位数不同整数的大小位数整数数位顺序表比较位数相同数位顺序表【知识梳理】?（1）“0”不仅可以表示“没有”，还可以表示（一）整数特定的数值。“0”表示起点，表示正、负数之间1.自然数的定义的分界，记数时“0”有占位作用。在数物体个数的时候，用来表示物体个数（2）“0”是最小的自然数，没有最大的自然的0，1，2，3，4，5，…都是自然数。它可以用来数，自然数的个数是无限的。表示物体的多少，即基数；也可以用来编号，表3.整数的定义示物体的次序，即序数。自然数和零都是整数。整数包括正整数、2.自然数“0”的含义零、负整数。1小学毕业班数学总复习（二）计数法位。“一”是基本单位。1.计数3.十进制计数法计数就是数数。计数的过程就是把物体与每相邻的两个计数单位之间的进率都是从1开始的、由小到大的自然数建立一一对应10，特点是“满十进一”。用十进制计数法所表的过程。示的数，称为十进制数。2.计数单位拓展：进位制度，如二进制、八进制、十进一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、制、十六进制、六十进制（时间）。亿、十亿、百亿、千亿……都是整数的计数单（三）整数数位顺序表数级…亿?级万?级个?级数位千亿位百亿位十亿位亿位千万位百万位十万位万位千位百位十位个位…计数单位一（个千亿百亿十亿亿千万百万十万万千百十…)数级：习惯上把多位数按四位分级，即从读万以上的数，要从最高位起，顺次读出个位起，每四个数位作为一级，个、十、百、千四各级里的数及它的级名。万级和亿级，都按照位，称为个级，以此类推。个级的读法去读，再在后面加上“万”字或“亿”数位：各个不同的计数单位所占的位置字；每级末尾的“0”都不读，其他各数位上，有叫作数位。例如：对于36，3在十位，表示3?一个“0”或连续几个“0”，都只读一个“零”。例个十。如：150000050读作一亿五千万零五十。位数：一个自然数所含有数位的个数叫作2.整数的写法位数。例如：1256是四位数。从高位到低位，一级一级地写，先写亿级，（四）整数的读法和写法再写万级，最后写个级。哪一个数位上一个单1.整数的读法位也没有，就在那个数位上写0。（1）万以内数的读法（五）整数的改写与近似数读万以内的数，要从最高位起，按照数位1.整数的改写的顺序读。千位上是几就读几千，百位上是几为了读写方便，可以把一个较大的多位数就读几百，十位上是几就读几十，个位上是几就改写成用“万”或“亿”作单位的数。读几；中间有一个“0”或连续几个“0”，都只读在万位或亿位数字的右下角点上小数点，一个零；末尾不管有几个“0”，一律都不读。例去掉小数末尾的0，再在后面加上“万”或“亿”如：3020读作三千零二十，3002读作三千零二。字。例如：400000000可改写成4亿或40000（2）万以上数的读法万；9600000可改写成960万或0.096亿。2第一部分?数与代数2.近似数似值。例如：小芳的身高1.25米，这里的1.25（1）近似数和准确数是近似数。准确无误地反映某些数量的真实数值，这（2）精确度种数叫作准确数。例如：有3个苹果，“3”是准精确度表示一个近似数近似的程度，一个确数。根据需要，以很接近的数值来表示统计近似数的近似值截取到哪一位，就说这个数精和测量的结果，这样的数叫作近似数，或叫作近确到哪一位。（3）求近似数的方法方法名称“四舍五入”法进一法（收尾法）去尾法按需要截取到指定的数位后，再看尾在截取近似数时，不在截取近似数时，不管数的最高位，如果尾数的最高位上的管尾数的最高位上尾数的最高位上的数具体数小于或等于4，就把尾数都舍去（四的数是多少，都向前是多少，都要去掉做法舍）；如果尾数的最高位上的数大于一位进一或等于5，把尾数都舍去后，再向它前一位进一（五入）3.64保留一位小数约是3.6，保留整数每辆车装3吨货物，每包糖果4元，23元可举例约是4装16吨货物需这样买这样的糖果（5）包的车（6）辆3.整数的改写与省略尾数的区别项目整数的改写省略尾数在要改写的数的万位或亿位右下角点上小用“四舍五入”法省略指定数位后方法数点，去掉小数末尾的0，再在小数后面加面的尾数，再在小数后面加写“万”写“万”或“亿”字作单位或“亿”字作单位结果准确数近似数与原数的关系与原数相等，用“=”连接与原数近似，用”≈”连接举例1864000=186.4万1864000?≈?186万（六）整数的大小比较（2）如果两个多位数的位数相同，最高位上比较两个多位数的大小时，先把两个多位的数字大的那个数就大。如果最高位上的数字数的相同数位对齐。相同，从左边起第二位开始比较，以此类推，直（1）如果两个多位数的位数不相同，那么位到比出两个多位数的大小为止。例如：798320>?数多的数就大。798319。3小学毕业班数学总复习负数的认识【知识网络】?正数的定义在数轴上左边的数小于右边的数借助数轴比较两个负数的定义正、负数的定义数的大小负数<0?<正数0正数的读法负数的认识负数<正数负数的读法正、负数的大小比较正数的比较正、负数的读写正数的写法负数的比较负数的写法具有相反意义的量数轴的定义应用数轴负数的计算数轴上点与数的对应【知识梳理】?2像8，128，，2.7，…这样大于0的数叫3（一）正、负数的定义作正数。正数前面也可以添上“+”，如：+8，为了区别具有相反意义的量，我们把其中2具有某一种意义的数量规定为正的，而把另一+128，+，+2.7等。正数前面的“+”称为正号。3种意义相反的数量规定为负的。如收入与支1像-8，-，-0.9，…这样小于0的数叫出、零上温度与零下温度、东与西等，可以用正、2负数来表示它们。作负数。负数前面的“-”称为负号。（二）正、负数的读写正数负数正号后面是几就读作正几，也可以直接省读法“-”读作“负”，负号后面是几就读作负几去正号不读写正数时，加“+”或省略“+”两种形式都写法写负数时，一定要写出“-”可以举例12读作“正十二”或“十二”-12读作“负十二”拓展：“0”既不是正数也不是负数。4第一部分?数与代数（三）正、负数的大小比较3.正、负数的大小比较1.数轴（1）所有的负数都小于正数。（2）正数与正数比较，数值大的数就大，-4?-3?-2?-1??0??1??2??3??4??5如5>1；负数与负数比较，数值大的反而小，规定了原点、正方向和单位长度，用来表示如-5<-1。数的直线，就叫作数轴。拓展：绝对值——一个数在数轴上所对2．借助数轴比较两个数的大小应的点到原点的距离。例如：3和-3的绝对值（1）在数轴上，从左到右的顺序就是数从小都是3。到大的顺序。互为相反数——绝对值相等，正、负号相（2）所有的负数都在0的左边，即负数都比反的两个数互为相反数。例如：3和-3互为相0小；所有的正数都在0的右边，即正数都比0反数。大，因此负数都比正数小。小数的认识【知识网络】?小数的扩大小数的意义小数点的移动引起小数大小变化的规律小数的缩小数位纯小数按整数部位数小数的数位顺序表小数的分类分分类带小数数位顺序表小数的认识有限小数小数的读法按小数部分的位数分类小数的读法和写法无限小数小数的写法精确度小数的近似数小数的性质的应用小数的性质常见的精确度【知识梳理】?100，1000，…的分数来表示。这些分数的单（一）小数的意义111位是?，，，…，用来表示十分之几、101001000把整数“1”平均分成10份、100份、1000份……这样的一份或几份可以用分母是10，百分之几、千分之几……的数叫作小数。5小学毕业班数学总复习（二）小数的数位顺序表小数点整数部分小数部分…亿级万级个级数位千亿位百亿位十亿位亿位千万位百万位十万位万位千位百位十位个位十分位百分位千分位万分位….…计数单位一（个）十分之一百分之一千分之一万分之一千亿百亿十亿亿千万百万十万万千百十….…一个小数的小数部分含有几个数位，它就（2）利用小数的性质就可以将小数改写成是几位小数。大小不变、位数更多的小数。例如：将2.3改写（三）小数的读法和写法成三位小数是2.300。1.小数的读法（五）小数点的移动引起小数大小变化的规律读小数时，整数部分按照整数的读法读，小小数点向右移动一位、两位、三位……小数点读作“点”，小数部分按数位顺序从左向右数就扩大到原数的10倍、100倍、1000倍……顺次读出每个数位上的数字，小数点后面有几小数点向左移动一位、两位、三位……小个“0”就要读出几个零。111数就缩小到原数的?，，……1010010002.小数的写法写小数时，要先写整数部分，再写小数点，（六）小数的分类最后写小数部分。整数部分按照整数的写法来1.按整数部分分类纯小数：整数部分是0的小数叫作纯小数。写，整数部分是零的写作“0”，然后把小数点写纯小数比1小。在个位的右下角，小数部分从十分位起，由高位带小数：整数部分不是0的小数叫作带小到低位依次写出每一个数位上的数字。数，也叫混小数。带小数比1大。（四）小数的性质2.按小数部分的位数分类1.小数的性质小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大有限小数无限不循环小数（无理数的一种小不变。例如：3.20=3.2。小数的性质是小数小数表现形式）（例如：π）无限小数四则运算的基础。纯循环小数（例如：0.3）2.小数的性质的应用循环小数混循环小数（例如：44（1）利用小数的性质就可以将小数末尾的0.2315）0去掉。例如：2.2300可以化简为2.23。6第一部分?数与代数（七）小数的近似数精确度保留整数保留一位小数保留两位小数方法精确到个位，或精确到1精确到十分位，或精确到0.1精确到百分位，或精确到0.01举例218.095?≈?218218.095?≈?218.1218.095?≈?218.10【指点迷津】?或者把4.6×32.7转化成46×3.27，这样加号两1.一个数由4个亿、9个千万、7个百万、6侧的乘法有相同的乘数，可以用乘法分配律进个0.1和8个0.01组成，这个数是（??），用行简算。“四舍五入”法保留一位小数约是（??）。【解答】?4.6×32.7+54×3.27【分析】?此题是对数的组成、计数单位、求??????=4.6×32.7+5.4×32.7小数的近似数等知识的综合考查。写数时从最??????=（4.6+5.4）×32.7高位写起，将各数字写在对应的数位上，在最高??????=10×32.7位亿位和最低位百分位之间，哪个数位上一个单??????=327位也没有，就写0占位。将组成的数“四舍五入”4.下列说法是否正确？把不正确的改正过来。保留一位小数，看这个数百分位上的数字是几，（1）大于0而小于1的小数有9个。大于或等于5则向十分位进1，小于5则舍去。（2）和0.6相邻的两个小数是0.5和0.7。【解答】?497000000.68?497000000.7【分析】?此题是对小数的意义和特征的考2.用竖式计算并验算。查。（1）在0与1之间的小数的整数部分是0，2.5÷0.04小数部分可以有一位、两位、三位……所以大【分析】?这是一道除数是小数的除法算式，于0而小于1的小数有无数个。（2）条件中没计算时要将其转化为除数是整数的除法算式。转有指明和0.6相邻的小数是几位小数，和0.6相化时，被除数2.5和除数0.04要同时扩大到原邻的一位小数是0.5和0.7，和0.6相邻的两位来的100倍。验算时，可以用小数乘法来验算。小数是0.59和0.61，和0.6相邻的三位小数是【解答】?2.5÷0.04=62.50.599和0.601……因此很难确定与0.6相邻的62.562.5小数是哪两个。0.042.50×0.04【解答】?（1）说法不正确。大于0而小于24验算：2.5?00101的小数有无数个。8（2）说法不正确。和0.6相邻的两个一位2020小数是0.5和0.7。（说法不唯一）??05.一个两位小数保留一位小数是8.0，这个3.简算。两位小数最大是（??），最小是（??）。4.6×32.7+54×3.27【分析】?此题是对“四舍五入”法及求小数【分析】?先把54×3.27转化成5.4×32.7，的近似数等知识的综合考查。7小学毕业班数学总复习原小数整数部分是8本《汉语词典》，妈妈还想买一本家庭菜谱，有由原小数四原小数十分位上是0两种可供选择：薄本的13.7元，厚本的23.8舍得到8.0原小数百分位上最大是4两位小元。请帮妈妈估算一下，这时她的钱够买哪?数保留一位小?一种？原小数整数部分是7数是8.0【分析】?此题考查的是用估算策略解决问由原小数五原小数十分位上是9入得到8.0题的能力。原小数百分位上最小是5（1）把7.99看作8，9.99看作10，7.99×9.99?【解答】?8.04??7.95≈8×10=80，但是把7.99看作8，9.99看作10，6.去掉0.38的小数点，使它变成整数，即都把原数看大了，所以估算出的积一定比实际将原数增加（??）倍得到；将0.38的小数点的积大。向左移动一位，即将原数减少（??）得到。（2）先用“四舍五入”法估算出妈妈买文【分析】?去掉0.38的小数点，就是把0.38学书和《汉语词典》后剩下的钱，再与两种菜谱的小数点向右移动两位，得到的数是原数的的价格进行比较，最后确定可以买哪一种家庭?100倍，即原数增加（100-1）倍；将0.38的小数菜谱。1点向左移动一位，相当于缩小到原数的?，即原10【解答】?（1）因为7.99<8，9.99<10，8×10=?180，所以7.99×9.99<80，即80大。数减少（1-?）。10（2）100-20.6×2-39.69【解答】?99?10≈100-21×2-407.用估算策略解决下列问题。=100-42-40（1）7.99×9.99与80比，哪个大？=18（元）（2）妈妈带100元去书店买书，她买了两因为13.7<18<23.8，所以这时她的钱够买本文学书，每本20.6元，又花39.6元买了一一本薄本的家庭菜谱。【锦囊妙计】尾数的最高位上的数是多少，都要去掉。1.求近似数的方法【例1】?一个油桶可装油100kg，装425kg方法一：“四舍五入”法。按需要截取到指油需要多少个这样的油桶？定的数位后，再看尾数的最高位，如果尾数的最【解答】?425÷100=4（个）……25（kg），4+?高位上的数小于或等于4，就把尾数都舍去（四1=5（个），也就是说装满4个油桶后还余25kg舍）；如果尾数的最高位上的数大于或等于5，油。余下的油还需要1个油桶，所以本题应采把尾数都舍去后，再向它前一位进一（五入）。用“进一法”取近似值，即需要5个油桶。方法二：进一法。在截取近似数时，不管【例2】?制造一台机器需要1.2t钢材，现尾数的最高位上的数是多少，都向前一位进一。有39t钢材，可以制造多少台这样的机器？方法三：去尾法。在截取近似数时，不管【解答】?39÷1.2=32.5（台），也就是说制8第一部分?数与代数造32台机器后还余下0.6（因为0.5×1.2=0.6）由题意可知最高位是十万位，十万位上t钢材。余下的钢材不够制造一台机器，所以的数字是9，万位和百位上的数字分别是2和应采用“去尾法”取近似值，即可以制造32台?4，其余各位上的数字都是0，所以这个数写作机器。920400。改写成以“万”为单位的数，先在万位【例3】?在□里填上合适的数。右下角点上小数点，然后将小数部分末尾的0（1）38□40≈4万都去掉，最后写上“万”字，即92.04万。省略万（2）8□6000000≈9亿位后面的尾数，先从右向左数到万位，再看千位（3）49□2300000≈49亿上的数字是大于等于5还是小于5，920400的【解答】?（1）0~9中任意一个数。38□40?≈??千位上是0，小于5，所以省略万位后面的尾数4万，原数千位上是8，按照“四舍五入”法，原约是92万。数近似值为4万，与百位上的数字无关，所以百3.小数点的移动引起小数大小变化的规律位上的数字是几都可以。【例5】?一个两位小数，若去掉它的小数（2）5~9中任意一个数。8□6000000≈9点，得到的新数比原数多41.58。这个两位小亿，原数千万位上的数字要满足“五入”。数是（??）。（2）0~4中任意一个数。49□2300000≈?【解答】?0.4249亿，原数千万位上的数字要满足“四舍”。去掉两位小数的小数点，就相当于把原数2.整数的改写与省略尾数的方法的小数点向右移动了两位，这样小数就扩大到（1）整数的改写的方法：在要改写的数的原数的100倍，增加了原数的（100-1）倍。所万位或亿位右下角点上小数点，去掉小数末尾以原数是41.58÷（100-1）=0.42?。的0，再在小数后面加写“万”或“亿”字作单位。4.循环小数化成分数4444改写后的结果是一个准确数，与原数相等，要用【例6】?把0.47和0.474分别化成分数。“=”连接。444744474-447047【解答】?0.47=，0.474===。9999099099（2）省略尾数的方法：用“四舍五入”法省纯循环小数化分数，分子是由一个循环节略指定数位后面的尾数，再在小数后面加写的数字所组成的数；分母各位数字都是9,9的“万”或“亿”字作单位。省略后的结果是一个个数与循环节的数字的个数相同。近似数，用“≈”连接。混循环小数化分数，分子是由小数点后面【例4】?某一个数十万位上是最大的一位第一个数字到第一个循环节末的数字所组成的数，万位上是最小的质数，百位上是最小的合数减去不循环数字所组成的数的差；分母的头数，其余各位上都是0，则这个数写作（??），几位上的数字是9，末几位上的数字是0，9的改写成以“万”为单位的数是（??），省略万位个数与循环节的数字的个数相同，0的个数和后面的尾数约是（??）。不循环部分的数字的个数相同。【解答】?920400?92.04万?92万9小学毕业班数学总复习【专项训练】整数和小数专项训练A组一、填空题。1.国家统计局2019年1月21日公布2018年末我国大陆总人口为1395380000人，横线上的数读作（????????），改写成用亿作单位的数约是（??）。2.?0.7里面有（??）个0.01，125个0.01是（??）。3.?30500.608读作（????????）。5在（??）位上，表示（????????）；3在（??）位上，表示（????????）；6在（??）位上，表示（????????）。4.在数轴上，+7和-7到0的距离（??），方向（??），+7和-7相差（??）。5.在自然数中，最小的自然数是（??），最小的正整数是（??），（??）是最大的负整数。一万里面有（??）个（??）；10个一万是（??）。6.用3个0和3个9组成不同的六位数，只读一个零的有（????????），一个零也不读的有（????????）。其中最大的一个数是（??），最小的一个数是（??）。7.在?里填上“>”“<”或“=”，在??里填上符合条件的最大的数字。54万?5395600??????5.46?5.64??????357900≈357万4700万?74000000????7.38?7.308??????93600000≈10亿二、选择题。1.下列四个数中，最接近1亿的是（??）。A.?1.1亿??B.?99999999C.?9999万??D.?1000010002.?4.08里面有408个（??）。A.十分之一?B.百分之一?C.千分之一?D.万分之一3.?65840省略“万”后面的尾数约是65万，?中能填（??）个数。A.?2?B.?3?C.?4?D.?54.下列句子中有（??）个近似数。（1）地球上每天约有30万人出生。?（2）中国有34个省级行政区。10第一部分?数与代数（3）我国的陆地面积约为960万平方千米。?（4）实验小学一共有39个班级。A.?1?B.?2?C.?3?D.?4三、操作题。1.把下列各数在数轴上表示出来。3-2.5???+2.5???????0.5???-1???-1.5???34-4??-3??-2??-1????0????1?????2????3????4????52.填表。（单位：cm）学号123456平均身高身高158151143163152用正负数表示+6-40四、解决问题。1.数学考试成绩85分及以上是优秀，以85分为标准，张老师随机抽取了6名学生的成绩，记作-3分，+5分，+11分，0分，-4分，-12分。这6名学生实际分别考了多少分?？2.下面是我国四个省份（自治区）的面积。请根据要求填写。（单位：平方千米）面积名称读作写作青海七十二点二三万西藏一百二十点二二万新疆一百六十六万内蒙古一百一十八点三万（1）写出表格中四个省份（自治区）的面积。这四个省份（自治区）的面积总和是（????），总面积占我国陆地面积（我国陆地面积约960万平方千米）的（??）%（保留一位小数）。（2）在这四个省份（自治区）中，哪个省份（自治区）面积最大，哪个省份（自治区）面积最小？相差多少平方千米？3.甲、乙两个数之和为373.7，乙数的小数点向右移动两位等于甲数，则甲数是多少？（用两种方法解答）11小学毕业班数学总复习整数和小数专项训练B组一、填空题。1.有一个九位数，最高位上是最小的合数，百万位上是最小的正整数，千位上是最小的质数，其余各位上是最小的自然数，这个数写作（????????），读作（????????），把这个数写成以“万”作单位的数是（????）。2.小明在读一个数时，把小数点丢了，结果读成四万零五百零七，而原来的小数只读一个零，原来的小数是（????????）。3.?0.48里含有（??）个千分之一，把它的小数点先向右移动三位，再缩小到它的（??）后是0.036。4.暑假里小明想去外公家住几天，到车站后，小明想打电话让外公来接他，但他只记得外公家的电话号码是627273??4，小明至少试（??）次，才能保证打通外公家的电话。5.一个五位数，十位上的数字是6，是个位上的数字的2倍，最高位是最大的一位数，前三位数字的和与后三位数字的和都是18。这个五位数是（??????）。二、判断题。1.?1亿里有10个一千万，或有1000个一百万。?（??）2.大于0.57而小于0.67的小数有10个。?（??）3.一个五位数，最高位上的计数单位是万位。?（??）444.?1.290保留两位小数是1.30，保留三位小数是1.291。?（??）三、选择题。11.两数相乘，积是28.4。如果两个乘数分别缩小到原来的?，那么积是（??）。10A.?2.84?B.?0.284?C.?284?D.?28402.将大长方形看作单位“1”，阴影部分用小数表示是（??）。??A.?0.25?B.?0.45??C.?0.375?D.?0.412第一部分?数与代数3.近似数是8.00的数的取值范围是（??）。A.?7.995~7.999?B.?7.989~7.995?C.?7.990~7.999?D.无法确定444.在混循环小数0.313134331中，移动循环节的第一个圆点，使产生的循环小数尽可能小，循环节应含有（??）。A.?8个数字?B.?6个数字?C.?3个数字?D.?4个数字四、计算题。2006×2007-2005×2008?30.05×19+300.5×4.1+15.025×80??10.54×1.75+0.825×5.4五、解决问题。1.把一个数的小数点向右移动两位，所得的数比原数大27.72，那么原数是多少？（先画简单的线段图，再列式解答）2.用卡片7?2?0?5?·?摆出不同的小数。（1）摆出大于1而小于5且末尾不是“0”的三位小数。（2）摆出有两位小数的最小的数。（3）摆出零不读出来的小数。13小学毕业班数学总复习整数和小数专项训练C组一、填空题。1.如果把4.5的整数部分记作a，小数部分记作b，那么3a+3b的值是（??）。2.把4÷7的商化为循环小数是（????????），小数点后第1000个数字是（??）。3.把0.67万改写成用“一”作单位的数，写作（??）。4.把0.96的小数点先向左移动两位，再向右移动一位，得到（??）。5.在?里填上“>”“?<”或“=”。371443a÷0.33a×3（a≠0）??????0.372?????-+a??-0.5+a9994二、计算题。441??2×4.6×9+4×9.2×184.375+0.45-181×2.3×4.5+3×6.9×13.544.8×17.4×6.25-37.5×0.174×5.3?三、解决问题。1.用3个不同的数字（0除外）能组成6个不同的三位数，这6个三位数的和是3552，这6个数中最小的数是多少，最大的数是多少？442.循环小数0.58827的小数点后面第1位到第2015位上的所有数字之和是多少？14第一部分?数与代数3.会计记账时，由于粗心，把一笔钱的小数点点错了一位，结果多出了51.12元，原来这笔钱有多少元？4.在由数字0，1，2，3，4，5，6，7组成的三位数中：（1）可组成多少个不同的三位数（数字互不相同）？（2）可组成多少个不同的三位数（数字可以相同）？（3）可组成多少个各位数字互不相同的四位数奇数？（4）可组成多少个各位数字互不相同的四位数偶数？?15小学毕业班数学总复习二、因数与倍数【知识网络】?概念最小：1因数（约数）特征最大：本身个数：有限公因数最大公因数概念最小：本身特征最大：没有个数：无限因数与倍数倍数2的倍数：个位是0，2，4，6或82、3、5的倍数的特征3的倍数：各个数位上的数字之和是3的倍数5的倍数：个位是0或5公倍数最小公倍数奇数按照2的倍数的特征两数之和（积）奇偶性偶数非0自然数的分类质数质因数分解质因数按照因数的个数分合数116第一部分?数与代数【知识梳理】数+偶数=偶数；奇数×奇数=奇数，奇数×?1.整除偶数=偶数，偶数×偶数=偶数。被除数、除数和商都是大于零的自然数。（5）自然数不是奇数就是偶数。2.因数和倍数4.倍数特征（1）如果a÷b=c（a，b，c都是非0自然数），?（1）2的倍数的特征：个位是0，2，4，6或8。那么a是b，c的倍数，b，c是a的因数。（2）5的倍数的特征：个位是0或5。（2）因数和倍数这两个不同的概念是相互（3）同时是2和5的倍数的特征：个位是0。依存的，不能单独说一个数是因数，或者一个数（4）3的倍数的特征：各个数位上的数字之是倍数，只能说一个数是另一个数的因数，或者和是3的倍数。一个数是另一个数的倍数。例如：4×3=12，12（5）9的倍数的特征：各个数位上的数字之是4的倍数，12也是3的倍数，4和3都是12和是9的倍数。的因数。（6）能同时被2，3，5整除的最小两位数是（3）因数和倍数的特征30，最大两位数是90；最小三位数是120，最大一个数的因数的个数是有限的，其中最小三位数是990。的因数是1，最大的因数是本身。5.质数和合数一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍（1）概念数是本身，没有最大的倍数。质数：只有1和它本身两个因数的数（只（4）一个数最大的因数=这个数最小的倍有2个因数）。数=这个数本身。合数：除了1和它本身还有别的因数的数3.奇数和偶数（至少有3个因数）。（1）概念（2）最小的质数是2，最小的合数是4。奇数：整数中不是2的倍数的数叫奇数。（3）1既不是质数，也不是合数。（因为1自然数中最小的奇数是1。只有1个因数）偶数：整数中是2的倍数的数叫偶数。自（4）自然数中，除了0和1，其余的数不是然数中最小的偶数是0。质数就是合数。（2）特征（5）在自然数中，不是奇数的质数只有2。奇数：个位上是1，3，5，7或9的数。（6）规律：质数×质数=合数，质数×合偶数：个位上是0，2，4，6或8的数。数=合数，合数×合数=合数。（3）字母表示（7）100以内的质数：2，3，5，7，11，13，17，奇数：2n+1（n为整数）。19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，偶数：2n（n为整数）。73，79，83，89，97。（4）两数之和（积）的奇偶性6.分解质因数奇数+奇数=偶数，奇数+偶数=奇数，偶把一个合数写成几个质数相乘的形式（常17小学毕业班数学总复习用短除法分解质因数）。（5）如果两个数是倍数关系，那么较小的数7.公因数、最大公因数就是它们的最大公因数。（1）几个数公有的因数叫这几个数的公因如果两个数互质，那么1就是它们的最大数。其中最大的那个就叫它们的最大公因数。公因数。（2）两个数的公因数只有1，就说这两个数8.公倍数、最小公倍数互质。（1）几个数公有的倍数叫作这几个数的公（3）用短除法求几个数的最大公因数：除倍数。其中最小的那个就叫它们的最小公倍数。到互质为止，再把所有的除数连乘起来。（2）如果两个数是倍数关系，那么较大的数（4）两个数互质的特殊情况就是它们的最小公倍数。1和任何正整数互质；相邻两个正整数互如果两个数互质，那么它们的乘积就是它质；两个不同的质数一定互质；2和所有奇数们的最小公倍数。互质；质数与比它小的合数互质。【指点迷津】5x+1x=6x，小明的总钱数是6的倍数，故选B。1.2×3×6=36，2，3，6这三个数都是36的【点拨】?根据找一个数的倍数的方法，在（??）。选项中找出6的倍数即可。A.倍数?B.质因数?C.公因数?D.因数3.已知a是自然数，那么2a+1一定是（??）。【分析】?因为2×3×6=36，说明2，3，6是A.奇数?????B.偶数36的因数，只有2和3是质数，所以2和3是C.奇数或偶数??D.既不是奇数也不是偶数36的质因数，但6不是质数，是合数，由此选出【分析】?自然数是用来表示物体个数的数；?答案即可。奇数不是2的倍数。【解答】?因为2×3×6=36，所以2，3，6是【解答】?a是自然数，那么2a+1一定是奇36的因数。故选D。数。故选A。【点拨】?此题主要考查质因数与因数的区【点拨】?此题考查的是自然数和奇数的意义。别：一个数的因数可以是质数、合数，也可以是4.要使三位数36□同时是2，3，5的倍数，1，而一个数的质因数一定是质数。□里应填（??）。2.小明有数量相同的5元和1元纸币若干A.0????B.2????C.5张，那么小明拥有的总钱数可能是（??）。【分析】?根据2，3，5的倍数的特征可知该A.38元??B.36元??C.26元三位数的个位是0，进而得出结论。【分析】?因为小明有数量相同的5元和1【解答】?由分析可知，□里应填0。故选A。元纸币若干张，可知小明的总钱数是6的倍数，【点拨】?此题根据2，3，5的倍数的特征分根据选项即可得出答案。析、解答即可。【解答】?设5元有x张，则1元有x张，5.a，b，c是非零自然数，a×b=c，下列说法18第一部分?数与代数正确的是（??）。数的和是（??）。A.a是b的最大公因数A.7????B.8????C.9B.b是a和c的公因数【分析】?先确定在自然数中，最小的奇数、C.c是a和b的公倍数偶数、质数、合数分别是几，再计算。D.c是a和b的最小公倍数【解答】?在自然数中，最小的奇数是1，最【分析】?根据公倍数的意义：几个数公有小的偶数是0，最小的质数是2，最小的合数是的倍数，叫做这几个数的公倍数，进行解答即可。4，所以和为1+0+2+4=7。故选A。【解答】?a，b，c是非零自然数，a×b=c，即a【点拨】?解决本题的关键是找出在自然数和b是c的因数，c是a和b的公倍数。故选C。中，最小的奇数、偶数、质数、合数分别是几，再计算。【点拨】?此题考查公倍数的意义，应掌握9.三个连续奇数，如果中间一个用m表其意义，并能灵活运用。示，则前一个是（??），后一个是（??）。6.一个数既是3和5的倍数，又是7和10A.m+2??B.m-2??C.m+l??D.m-1的倍数，那么这个数最小应该是（??）。【分析】?因为相邻的两个奇数相差2，所A.105??B.150??C.210??D.350以三个连续奇数，前一个比中间一个少2，后一【分析】?一个数既是3和5的倍数，又是个比中间一个多2，据此解答即可。7和10的倍数，那么这个数是3，5，7，10的公【解答】?三个连续奇数，如果中间一个用倍数，根据题目要求，求出最小公倍数即可。m表示，则前一个是m-2，后一个是m+2。故选【解答】?3，5，7，10的最小公倍数是：3×?B、A。7×10=210。故选C。【点拨】?解答这类用字母表示数的题目【点拨】?有公有质因数的两个数，最小公时，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字倍数是这两个数的公有质因数与独有质因数连母正确地表示出来，然后根据题意列式计算。乘的积。10.a=2×2×3×3，a有（??）个因数。7.一个数最小的倍数（??）等于这个数A.3???B.4???C.9最大的因数。【分析】?根据找一个数的因数的方法，进A.可能????B.不可能?行列举。a的因数有：1，2，3，2×2=4，2×3=6，?C.一定????D.不太可能3×3=9，2×2×3=12，2×3×3=18，2×2×?【分析】?根据“一个数最大的因数是它本3×3=36。身；一个数最小的倍数是它本身”，进而得出结【解答】?由分析可知，a的因数共有9个。论，进行判断。故选C。【解答】?C【点拨】?解答此题应根据找一个数的因数【点拨】?解答此题应明确一个数最大的因的方法，进行列举即可。数与一个数最小的倍数之间的关系。11.判断：两个数是互质数，这两个数没有8.在自然数中，最小的奇数、偶数、质数、合公因数。（??）19小学毕业班数学总复习【分析】?根据互质数的意义，公因数只有【点拨】?本题主要考查因数与倍数的意1的两个数叫作互质数，以此判断即可。义，注意因数与倍数是相互依存的，指的是非0【解答】?因为公因数只有1的两个数叫作自然数。互质数，所以“两个数是互质数，这两个数没有13.三个连续奇数的和是645。这三个奇公因数”的说法是错误的。故答案为×。数中，最小的奇数是（??）。【点拨】?此题主要考查互质数的意义以及【分析】?用“645÷3=215”求出中间的那判断两个数是不是互质数的方法。个奇数，因为两个连续的奇数相差“2”，所以再12.判断：18是1.8的倍数。（??）减去2就是最小的奇数。【分析】?若整数a能够被整数b整除，a【解答】?645÷3-2=215-2=213，所以这三叫作b的倍数，b就叫作a的因数，因数与倍数个奇数中，最小的奇数是213。故答案为213。是相互依存的，是指非0自然数，据此判断。【点拨】?此题的关键是求出中间的那个【解答】?因为倍数和因数指的是非0自然奇数，然后根据两个连续的奇数相差“2”，进行?数，所以“18是1.8的倍数”的说法是错误的。解答。故答案为×。
