1?图书在版编目（CIP）数据…玩转数学.Ⅰ.…50道小学生脑洞大开的数学名题…/…柴利波主编.
宁波：宁波出版社，2016.11…ISBN…978—7—5526—2728—2…Ⅰ….①玩…Ⅱ….①柴…Ⅲ….①数学—少儿读物Ⅳ….①O1—49…中国版本图书馆CIP数据核字（2016）第279868号玩转数学·Ⅰ·50道小学生脑洞大开的数学名题主编?柴利波出版发行…宁波出版社??地址?宁波市甬江大道1号宁波书城8号楼6?楼??邮编?315040??网址?http://www.nbcbs.com责任编辑…廖维勇责任校对…罗敏波…沈超越装帧设计…金字斋印??刷…浙江开源印务有限公司开??本…787毫米×1092毫米…1/16印??张…3.75字??数…100千版??次…2016年11月第1版印??次…2016年11月第1次印刷标准书号…ISBN…978—7—5526—2728—2定??价…12.00元如发现缺页或倒装，影响阅读，请与本社发行部联系调换。电话：0574-8728680452丛书编委会主编柴利波副主编张红波（宁波教育学院）编委（按姓氏笔画排列）毛一尔卢玲玲朱芳芳张春霞沈权淼李郁凯陈素青陈赞陈维陈美英姜立身柴利波徐红芳徐炅均徐科儿黄林锋黄春霞盛柯豪符展浩傅戈燕鲍利波插图方炜张檩周青青黄华2
前言当你怀着好奇，打开这套书的时候，我们相识了。数学迷人的面纱缓缓揭开，我们看到的是它神秘的王国里一个个鲜活的名字，墨子、华罗庚、阿基米德、欧几里得……他们不断研究数学，从此使数学流淌成一条宽阔的长河。这条大河里，可以欣赏不可能的画，看到美丽的黄金分割线，了解每一个数字和符号的来历；这条大河里，还有许多的世界数学名题和数学不解之谜；另外，你还能看到让你兴奋起来的数学游戏题，巧妙的“变方为圆”，可以锻炼思维，“手脑并用”，可以打开脑洞。
我们通过几年的时间，做了大量的收集，现在终于得到了它们，50位小学生需要认识的中外数学家和他们的小故事；50个发生在数学历史上的有趣小故事；50个让孩子们大开眼界的美丽的数学应用；50道小学生最感兴趣的中外数学名题；50道让低年级孩子玩转的数学题；10个风靡世界的数学小游戏介绍。这些背后，是老师们根据你的需要，向你说明，数学究竟是什么，它将带给你怎样的快乐。现在，它来了，带着不一样的旋风，通过阅读，你可以找到数学之根，与数学家对话，享受数学之美，还可以回到远古窥视原始人的计数，这简直太美妙了，不是吗？这里，你还会读到一些有趣的题目，学到非常巧妙的解题方法，当然还能接触到一些好玩的游戏，一些你要动手做了才能见证奇迹的数学小练习，你喜欢吗？喜欢，那就开始吧。
我们的愿望是通过这套小书，你能找到学习数学的乐趣，爱上数学！享受数学！
编者1
目录第一部分?中国名题1.三阶幻方……………………………………………………………………12.鸡兔同笼……………………………………………………………………23.韩信点兵……………………………………………………………………34.求碗问题（河上荡杯）………………………………………………………45.三女归家……………………………………………………………………56.百鸡问题……………………………………………………………………67.《算法统宗》里的问题………………………………………………………88.桃三李四橄榄七……………………………………………………………99.九百九十九文钱……………………………………………………………1010.有女善织……………………………………………………………………1111.以谷换米……………………………………………………………………1212.二马三牛四羊………………………………………………………………1313.猴子分花生…………………………………………………………………1414.甲乙怀银……………………………………………………………………1515.两鼠穿垣……………………………………………………………………1616.和尚吃馒头…………………………………………………………………171
17.五家共井……………………………………………………………………1818.高龄几何……………………………………………………………………1919.谁先到达顶点？……………………………………………………………2020.四个孩子的年龄……………………………………………………………2121.一笔糊涂账…………………………………………………………………2222.狗的速度问题………………………………………………………………2323.高利贷者破产的故事………………………………………………………2424.韩信走马分油的问题………………………………………………………25第二部分?外国名题1.蜗牛爬井问题………………………………………………………………262.巧分银子……………………………………………………………………273.土耳其商人和帽子…………………………………………………………284.兔子问题……………………………………………………………………295.泊松问题……………………………………………………………………306.牛顿问题……………………………………………………………………317.墓碑上的年龄问题…………………………………………………………328.棋盘与谷粒…………………………………………………………………339.老娘舅分家…………………………………………………………………3410.黑蛇进洞……………………………………………………………………3511.毕达哥拉斯有多少学生……………………………………………………3612.米勒智断项链………………………………………………………………3713.托尔斯泰的算题……………………………………………………………3714.爱因斯坦编的问题…………………………………………………………3815.王子的数学题………………………………………………………………392
目?录16.公主出题……………………………………………………………………4017.布哈斯卡尔的算术题………………………………………………………4118.马塔尼茨基的算术题………………………………………………………4219.涡卡诺夫斯基的算术题……………………………………………………4320.数学家的小错误……………………………………………………………4421.一个难解的结………………………………………………………………4422.芝诺诡辩……………………………………………………………………4523.克拉维斯的问题……………………………………………………………4624.欧几里得算题………………………………………………………………4725.柳卡问题……………………………………………………………………4826.20棵树植树问题…………………………………………………………49后?记…………………………………………………………………………513
第一部分?中国名题第一部分中国名题1三阶幻方同学们，知道幻方吗？幻方又叫九宫格，是一种很著名的数学题型。
相传，大禹治水时，洛水中出现了一个“神龟”，背上有美妙的图案，史称“洛书”。用现在的数字翻译出来，就是三阶幻方。
把1—9这九个自然数填在九空格里（图1），使其横、竖和对角线上三个数的和都等?
于15。
618753294洛书图1图2分析：1-9九个数字中，其中三个不同的数相加等于15，只可能是：9+5+1、9+4+2、8+6+1、8+5+2、8+4+3、7+6+2、7+5+3、6+5+4。
1解答：每一横行、每一纵行和每一条对角线恰好是其中一个加式中的三个。中心数有4条线经过，要求它能在四个等式中出现，除了5没有别的数可选。而8、6、4、2各出现在三个算式中，因此是四个角上的数，这样每一格应填哪一个数就可以确定了。可排出八个三阶幻方。（如图2是其中一种）拓展阅读：小朋友，你知道什么叫三阶幻方吗？阅读一下吧！
http://baike.baidu.com/view/39461.htm实践活动：自己去做一个三阶幻方吧！
2鸡兔同笼“鸡兔同笼”是一类有名的中国古算题，最早出现在《孙子算经》中。“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。求笼中各有几只鸡和兔？
分析：这是我国古代算术中的“鸡兔同笼”问题，通常用假设法来解答。
解答：方法一：（1）（94-35×2）÷（4-2）=12（只）……兔的只数（2）35-12=23（只）……鸡的只数方法二：设兔为x只，则鸡为35-x只。
4x+2（35-x）=94?????x=12（只）??35-x=35-12=23（只）2
第一部分?中国名题答：笼中兔有12只，鸡有23只。
（出自《孙子算经》）拓展题：红铅笔每支0.19元，蓝铅笔每支0.11元，两种铅笔共买了16支，花了2.80元。问红、蓝铅笔各买了几支？
实践题：其实在现实生活中，好多题是与“鸡兔同笼”问题相类似的，请你去找一找吧，并且想一想可以怎么解答。
3韩信点兵我国汉代有位大名鼎鼎的大将韩信，他不但精通军事，而且还精通数学。
传说中他有许多故事，而“韩信点兵”是最经典的故事之一。
今有物，不知其数。三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二。问物几何？
意思是：一个数除以3余2，除以5余3，除以7余2。求适合这些条件的最小自然数。
关于这类题目的解法在古代被称为“鬼谷算”，又名“隔墙算”“剪管术”，而比较通行的名称是“韩信点兵”。西方数学界一般把它叫作“中国剩余定理”。
分析：这里采用枚举法。先按顺序排出适合其中两个条件的数，再在其中选择适合另一个条件的数。
解答：除以5余3的数：8，13，18，23，28，……除以7余2的数：9，16，23，30，37，……同时满足以上两个条件的数：23，58，……3
满足上两个条件，又满足除以3余2的最小自然数是23。
答：符合条件的最小自然数是23。
（出自《孙子算经》）拓展阅读：小朋友，你知道“韩信点兵”这个故事吗？赶快去读一读。
http://baike.baidu.com/view/30671.htm实践题：想一想这道题目该怎么做吧！一筐鸡蛋，3个3个地数余下2个，4个4个地数余下3个，5个5个地数余4个，这筐鸡蛋最少有几个？
4求碗问题（河上荡杯）在《孙子算经》中有很多的古题、趣题，让我们一起去看一看吧！
古时候，一位农妇在河边洗碗。邻居问：“你家里来了多少客人，要用这么多碗？”答道：“客人每两位合用一只饭碗，每三位合用一只汤碗，每四位合用一只菜碗，共享65只碗。”她家里究竟来了多少位客人？
分析：可以用各种碗的只数合起来等于碗的总数这个数量关系列方程解答。
解答：解：设有x位客人，根据题意，得111x?+x?+x?=?6523413????x?=?6512??????x?=?604
第一部分?中国名题答：她家来了60位客人。
（出自《孙子算经》）拓展题：一少先队中队去野营，炊事员问多少人，中队长答：一个人一只饭碗，两个人一只菜碗，三个人一只汤碗，放在你这儿有55只碗正好是所有的碗，你算算有多少人？
实践题：自己编一类似的题目，让你的好朋友做一做吧！
5三女归家今有三女，长女五日一归，中女四日一归，小女三日一归。问三女何日相会？
意思是：一家有三个女儿都已出嫁。
大女儿五天回一次娘家，二女儿四天回一次娘家，小女儿三天回一次娘家。三个女儿从娘家同一天走后，至少再隔多少天三人再次相会？
解析：从上一次相会到下一次相会的天数，就是求三个女儿间隔回家天数的最小公倍数，也就是求3，4，5这三个数的最小公倍数。
解：3，4，5三个数的最小公倍数：3×4×5=60答：三个女儿至少间隔60天再相会。
（出自《孙子算经》）拓展阅读：小朋友，赶快上网去了解一下《孙子算经》吧！
http://baike.baidu.com/view/265154.htm5
6百鸡问题“百鸡问题”是《张丘建算经》中的一个著名数学问题。
今有鸡翁一，值钱伍；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一。凡百钱买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何？
意思：用100元买了100只鸡，大公鸡5元1只，母鸡3元1只，小鸡1元3只。问各能买几只？
分析：把三种鸡的只数分别设为x只，y只，z只，然后根据总钱数100元这个条件列出方程。又因为鸡的只数必须取整数，再一步一步推算出各种鸡的只数。
解答：解：设大公鸡买x只，母鸡买y只，小鸡买z只，由题意得：①x+y+z=1001?
②5x+3y+z=1003
有两个方程，三个未知量，称为不定方程组，有多种解。
②?×3?-①得：7x+4y=100所以y=100-7x=25-2x+x44x
令=t，（t为整数）所以x=4t4
把x=4t代入7x+4y=100得到：y=25-7t得z=75+3t所以x=4t6
第一部分?中国名题y=25-7tz=75+3t因为x，y，z大于等于0所以4t大于等于025-7t大于等于075+3t大于等于025解得t大于等于0且小于等于，又因为t为整数，所以t=0，1，2，3（这7
里不要忘记t有等于0的可能）当t=0时x=0，y=25，z=75当t=1时x=4，y=18，z=78当t=2时x=8，y=11，z=81当t=3时x=12，y=4，z=84（出自《张丘建算经》）拓展题：用1元钱买了油菜籽、西红柿籽、萝卜籽共100包，油菜籽3分钱1包，西红柿籽4分钱1包，萝卜籽1分钱7包，那么油菜籽、西红柿籽、萝卜籽各买了多少包？
实践题：《张丘建算经》还有些什么题目呢，请你去找一找、做一做吧！
77《算法统宗》里的问题《算法统宗》是中国古代数学著作之一。书里有这样一题：甲牵一只肥羊走过来问牧羊人：“你赶的这群羊大概有100只吧。”牧羊人答：“如果这群羊加上一倍，再加上原来这群羊的一半，又加上原来这群羊的1/4，连你牵着的这只肥羊也算进去，才刚好凑满一百只。”请你算算这个牧羊人赶的这群羊共有多少只？
1分析：这题可以抓住原有羊的只数乘2，再加上原来这群羊的，又加上2
1原来这群羊的，再加1只等于100只这个等量关系进行列方程解决。
4解答：解：设牧羊人原有x只羊。
112x+x+x+1=10024??8x+2x+x+4=400（方程两边同乘以4）?????11x=396??????x=36（出自《算法统宗》）拓展阅读：《算法统宗》也是一本有名的著作，让我们去了解一下吧！
http://baike.baidu.com/view/1697455.htm8
第一部分?中国名题8桃三李四橄榄七桃子一个要三文钱，李子一个要四文钱，而橄榄一文钱可以买七个，若拿一百文钱去买这三种果子，每种都得买，又恰好买一百个，问每种应各买几个？
分析：根据桃子加李子加橄榄的和等于100；桃子的总价加李子的总价加橄榄的总价的和等于100这两个数量关系列出方程。
解：设买桃子x个，李子y个，橄榄z个由题意得：x+y+z=100（1）1?
?????3x+4y+z=100（2）7
（1）整理得，x+y=100-z（3）（2）×7-（1）得，20x+27y=600（4）（3）×27-（4）得，7x=2100-27z（4）-（3）×20得，7y=20z-1400又因为x?≥?0，y?≥?0，所以2100-27z?≥?0，20z-1400?≥?0，700得70≤?z?≤9
因为z是7的倍数，所以z=70或77。
这个方程需用已知条件验证，经验证得出x=3，y=20，z=77答：买桃3个，李20个，橄榄77个。
拓展题：学校买了四种物品共36件，支出100元，四种物品的单价是1元、2元、3元、5元，已知单价1元和5元的件数相同，2元和3元的件数相同，那么四种物品各买了几件？
99九百九十九文钱下面是一道用歌谣形式写成的算术题。
九百九十九文钱，甜果苦果买一千。
四文钱买苦果七，十一文钱九个甜。
甜苦两果各几个？
请君布算莫迟延！
题目的意思是说，有999文钱，买一种甜果和一种苦果，两种共买1000个。其中苦果的价钱是4文钱买7个，甜果的价钱是11文钱买9个。请你算一算，买了多少个甜果，多少个苦果？
分析：这道题也可以模仿用“鸡兔同笼”问题的方法进行思考。
解法：不妨先假定1000个全买甜果。
因为每9个甜果要花11文钱，则买1000个甜果要用的钱数和全买甜果多花的钱各是：1111000×1000?=（文）99110002009-?999?=（文）99若要把多花的这些钱省回来，就要拿出一些甜果去换回同样个数的苦果。每拿一个甜果换回一个苦果，节省的钱数是：11441-?=（文）9763所以应该换回的苦果个数是2009?412009?63÷??=×?=343（个）96394110第一部分?中国名题还剩下的甜果个数是1000-343=657（1）。
因而答案是甜果657个，苦果343个。
容易验证，这时买甜果的钱是803文，买苦果的钱是196文，总数恰好是999文。
（出自《算法统宗》）实践题：你听说过用歌谣形式写成的数学题目吗？赶快去找一找吧！
10有女善织有女善织布，天天有进步；每日翻一番，五天五丈布。借问此五天，各织多少布？意思是说：有一位善于织布的妇女，每天织的布都比前一天翻一番。五天共织了5丈（50尺）布，她每天各织布多少尺？
解析：我们可以把第一天织的布看作1份，那么第二、三、四、五天织的布分别是2、4、8、16份。把织布的总尺数和5天织的总份数相除，先求出第一天织的尺数，然后再求出以后几天织布的…尺数。
解：5丈=50尺第一天织布尺数：5050÷（1+2+4+8+16）=?（尺）31第二天织布尺数：50100×2=（尺）313111第三天织布尺数：50200×4=（尺）3131第四天织布尺数：50400×8=（尺）3131第五天织布尺数：50800×16=（尺）3131（出自《张丘建算经》）拓展阅读：《张丘建算经》是一本怎么样的书呢？赶快去读一读吧！
http://baike.baidu.com/view/396225.htm实践题：我国古代不少数学家以诗歌抒情，他们把自己钟爱的珍贵的数学名题以及博大精湛的数学思维方式，编成耐人寻味的诗词、口诀和歌谣。
小朋友们请你们去找一找，并把它记下来。
11以谷换米设有谷换米，每谷一石四斗（旧时的容量单位，1石=10斗，1斗=10升，1升=10合）换米八斗四升。今有谷三十二石六斗八升，问换米几何？
题意：用稻谷1石4斗，可换米8斗4升。
照这样算法，稻谷32石6斗8升，可以换得大米多少？
分析：这是一道比例应用题。抓住谷与米成正比例，可先将所有数据统一成以石为单位的。1石4斗即1.4石，8斗4升即0.84石，32石6斗8升12第一部分?中国名题即32.68石。
解答：解：设32.68石稻谷可以换米x石。得：1.4：32.68=0.84：x?????x=32.68×0.84÷1.4?????x=19.608即可换米19.608石。
（出自《御制数理精蕴》）拓展题：《御制数理精蕴》又是一本怎么样的著作呢？去看看吧！
http://baike.baidu.com/view/1239852.htm实践题：请你找找身边关于比例的应用题来做一做吧！
12二马三牛四羊今有二马三牛四羊，价格各不满一万。若马添牛一，牛添羊一，羊添马一，则各满一万。问：三色各一，价钱几何？
题意：今有二匹马、三头牛和四只羊，它们各自的总价都不满10000文钱。如果2匹马加上1头牛，或3头牛加上1只羊，或4只羊加上1匹马，那么它们各自的总价正好是10000文钱。问：马、牛、羊的单价各是多少？
分析：根据题意找出三个数量关系：2马+1牛=10000文????①3牛+1羊=10000文????②134羊+1马=10000文????③三个未知量中可以先设法消去一个未知量（此题可以先消去马、牛或羊）得到两个未知量之间的关系。
解答：不妨先消去马，（③+②）×2-（①?+②）得20000×2-20000=…20000（文）…2头牛和9只羊的价格10000×9-20000=70000（文）…25头牛的价格70000÷25=2800（文）…牛的单价（10000-2800）÷2=3600（文）…马的单价10000-2800×3=1600（文）…羊的单价（本题出自《算学启蒙》）拓展阅读：《算学启蒙》你了解吗？去看看吧！
http://baike.baidu.com/view/2434081.htm实践题：自己去寻找一道《算学启蒙》中题目去做一做吧！
13猴子分花生把1600颗花生分给100只猴子，证明：不管怎么分，至少有4只猴子分得的花生颗数一样多（有的猴子分不到花生也算是一种分法）。并设计一种分法，使得没有5只猴子分得花生的颗粒一样多。
分析：此题应用最不利原则，从最坏的打算起假设没有4只猴子分得的花生颗数一样多。那么至多只有3只猴子分得0颗花生，只有3只猴子分得1颗花生，只有3只猴子分得2颗花生，?…，只有3只猴子分得32颗花生，除了这99只猴子外，最后一只猴子分14第一部分?中国名题得33颗花生。
解答：3×（0+1+2+3+…32）+33=3×16×?（1+32）+33=1617（颗）?
超过1600颗，这与已知有1600颗花生相矛盾。所以不管怎么分，必然至少有4只猴子分得的花生颗数一样多。
没有5只猴子分得花生颗数一样多的分法是很多的。例如4只猴子分得0颗，3只猴子分得1颗，3只猴子分得2颗，?…，3只猴子分得31颗，2只猴子分得32颗，还有1只猴子分得48颗，共计3×（1+2+3+…+32）-32+48=1600（颗）。
实践题：有些同学看到竞赛题就会产生恐惧心理，只要你用心想、细心做、虚心请教一定能战胜它，自己去找一道竞赛题做做吧，相信你能行！
14甲乙怀银“今有甲、乙怀银，不知其数。甲得乙十钱，多乙余钱五倍；乙得甲十钱，适等。
问甲乙怀银各几何？”题意：“怀银”即怀里有银子；“十钱”是“10文钱”。“文”是古代较小的货币单位，相当于现在货币单位“分”；“多乙余钱五倍”意思是乙给甲10文钱以后，甲的钱数比乙现在的钱数多5倍；“适等”两人钱数相等。题目的意思是甲乙两人各有钱若干。若乙给甲10文钱，则甲比乙多的钱，是乙余下来的钱数的5倍；若甲给乙10文钱，则两人的钱数刚好相等。问：两人原来各有多少钱？
分析：我们可以从甲给乙10文钱，则两人钱数刚好相等可知，甲乙二人原来相差的钱数便是10×2=20（文）。再来分析题目假定的第一种情15况：甲本来就比乙多20文钱。现在乙再给甲10文钱，这样，甲又增多了10文钱，乙又减少了10文钱。所以，两人相差的钱数就是20+（10×2）=40（文）。这样甲比乙多的40文钱，正好是乙现在剩下的钱数的5倍。故乙剩下的钱数就是40÷5=8（文）。再进一步，便可知道，乙原来所有的钱数就是8+10=18（文），甲原来所有的钱数就是18+20=38（文）。
解答：10×2=20（文）20+（10×2）=40（文）40÷5+10=18（文）18+20=38（文）拓展题：甲、乙两个仓库存粮若干吨。如果甲库运5吨到乙库，那么甲、乙两库的存粮吨数就一样多；如果乙库运5吨到甲库，那么乙库的吨数就只有甲库的一半。甲、乙两个仓库原来各存粮多少吨？
15两鼠穿垣今有垣厚五尺，两鼠对穿。大鼠日一尺，小鼠亦日一尺。大鼠日自倍，小鼠日自半。问几何日相逢？各穿几何？
题意：现在有一面5尺厚的墙，两只老鼠从两面相对着打洞。大老鼠第一天打1尺的洞，小老鼠也是第一天打1尺的洞。大老鼠从第2天开始每天打洞是前一天的2倍距离（就是说第二天2尺，第三天4尺，第四天8尺……）。小老鼠从第2天开始每天打洞是前一111天的一半的距离（即第2天尺，第三天尺，第四天尺……），问何日打24816第一部分?中国名题穿，每一只老鼠分别打了几尺？
分析：本题实际上是行程问题中的相遇问题。我们把尺化成寸来计算，即墙厚50寸。两鼠每天的进度表：第一天第二天第三天大鼠10寸10×2=20寸10×2×2=40寸小鼠10寸10÷2=5寸10÷2÷2=2.5寸合计20寸25寸42.5寸由表可知，两天两鼠共打进45寸，再打5寸即可相遇。而打5寸不需要第三天的一整天。
2解答：5÷（10×2×2+10÷2÷2）=?
1721210+10×2+10×2×2×=34（寸）17172510+10÷2+10÷2÷2×=15（寸）1717125即大鼠共打墙34寸，小鼠共打墙15寸。
1717（本题选自《九章算术》）拓展阅读：《九章算术》是我国古代的数学名著。去了解一下他吧！
http://baike.baidu.com/subview/17765/17765.htm实践题：找一道《九章算术》中的题目做一做！
16和尚吃馒头有大小和尚100人，共吃了100个馒头。大和尚每人吃4个，小和尚4人吃1个。大、小和尚各几人？各吃多少馒头？
17分析：此题抓住大和尚人数加小和尚人数是100人，大和尚吃的馒头总数加小和尚吃的馒头总数也是100个，这两个数量关系进行思考。
解答：解：设大和尚有x个，小和尚有100-x个，由题意得：4x+（100-?x）÷4=100???16x+100-x=400??????15x=300???????x=20所以有20个大和尚，80个小和尚。
17五家共井今有五家共井，甲二绠不足，如乙一绠；乙三绠不足，如丙一绠；丙四绠不足，如丁一绠；丁五绠不足，如戊一绠；戊六绠不足，如甲一绠；各得所不足一绠皆逮。
问：井深绠长各几何？
题意：五家人共用一井，甲用绳量井深，绳子的2倍尚不够，所缺恰好等于乙绳长，乙用绳子的3倍尚不够，所缺恰与丙绳长一致，依次类推，问井深多少？
分析：根据题意列出数量关系，如甲绳长乘2加乙绳长等于井深，以此类推。
解答：解：五根绳子的长度分别设为x、y、z、s、t，井深为L，那么列出方程组：18第一部分?中国名题2x+y=L3y+z=L4z+s=L5s+t=L6t+x=L26519114812976若令井深L=1，解方程组得x、y、z、s、t分别等于、、、、。
721721721721721（本题选自《九章算术》）实践题：《九章算术》中还有很多有趣的古题，上网找一找，并把它记录下来。
18高龄几何过年的时候家家户户要贴对联迎新。含有算式的对联你听说过吗？去看看吧！
清帝乾隆为显示他治国有方，享太平盛世，并表示对老年人的关怀与尊敬，曾邀集了全国有声望的老人逾千人，在乾清宫举行隆重而盛大的“千叟宴”。出席宴会的一位老者，鹤发童颜，一问竟是与会者中的最长者。乾隆心中大喜，不禁吟出上联：花甲重逢，又加三七岁月。
要求在座的人对答下联。座中学识渊博、才智机敏的大臣纪晓岚，即时应对出下联：古稀双庆，更多一度春秋。
19从这一对联中，你能不能知道这位长寿者当年已有多少岁？
分析：花甲是60岁，花甲重逢是120岁，三七岁月是21年，120+21=141（岁）。
古稀是70岁，古稀双庆是140岁，一度春秋是1年，140+1=141（岁）。
因此，老人的岁数为141岁。
实践题：对联中的数学更是奇妙，你还能找到对联中的数学题目吗？赶快行动吧！
19谁先到达顶点在一个六面体（图1）中间的一个角上（图中的A点）有一只小蚂蚁，在六面体底部的角上（图中的B点）有一只蜘蛛。他们分别沿着棱线爬，要爬过所有的棱线，请问谁先爬到顶点？（假设蜘蛛与蚂蚁的速度是一样快的）分析：这是一个立体的一笔画问题。道理和平面情况是一样的。六面体的图形中，五个节点的中间三个节点都是偶数条线通过，上下两个节点是奇数条线通过，所以要一笔画成必须以上下两点作为起始点和终止点。因此蜘蛛的位置是能一笔走到顶点去的，而且没有重复的路径。但是蚂蚁的位置是在偶数条线通过的节点，从这点出发，不能一笔走完所有的棱线，要走完所有的棱线就必须有重复。当然它要既通过全部棱线又到达顶点，自然要走不少重复路径，因此它必然要比蜘蛛慢。
解答：图2是蜘蛛的路径图。
20第一部分?中国名题AABB图1图220四个孩子的年龄有四个孩子，恰好一个比一个大一岁。他们的年龄相乘等于3024。算一算，这四个孩子的年龄分别是多少？
分析：他们的年龄相乘等于3024，也就是说3024是四个数的乘积。我们可以看看它有哪些质因数：3024=2×2×2×2×3×3×3×7题目要我们求的是四个因数，而且这四个因数是四个相连的数。那么在这八个因数中，最大的是7，因此其他三个数一定在7的附近，我们可以进行如下组合：3024=（2×3）×7×（2×2×2）×（3×3）=6×7×8×9解答：3024=（2×3）×7×（2×2×2）×（3×3）=6×7×8×9所以四个孩子的年龄依次是6岁、7岁、8岁、9岁。
拓展题：小聪的妹妹参加了今年的中学数学竞赛，小聪问妹妹：“这次竞21赛你得了多少分？获得了第几名？”妹妹告诉他：“我得的名次和我的岁数及我的分数乘起来是2910，你看我的成绩和名次各是多少？”21一笔糊涂账一个男子到一家手杖店去买了一根30元的手杖，付了一张50元的钞票。店主找不出零钱，就到隔壁小店去兑零票。
零票兑来，付给顾客20元的找头，顾客就离去了。隔了一会儿，隔壁店主慌张地过来说，那张50元的钞票是假钞，手杖店的店主不得不赔了50元。事后，店主觉得很伤心。他算了一下找给顾客20元，又赔给隔壁的店主50元，一共损失了70元。但又一想，顾客只占了50元的便宜，隔壁店主没有损失，也没有占便宜。这相差的20元咋回事呢？
分析：其实手杖店店主与隔壁小店没有发生经济往来。手杖店店主与顾客的经济往来是：顾客给小店50元假钞，而小店给顾客一根手杖（30元）和20元找头，共计50元。
解答：手杖店店主损失50元，而不是70元。
拓展题：某人到店里去买衣服，先试了条标价100元钱的裤子，然后掏出50块钱要换一件150元的衣服，理由是我给你一条100元的裤子再给你50元钱，不正好150嘛！老板一下子就给搞蒙了。其实老板只要说出一句关键的话，就可以破其诡辩！小朋友你知道老板应该说什么吗？
22第一部分?中国名题22狗的速度问题甲和乙分别从东西两地同时出发，相对而行，两地相距100里，甲每小时走6里，乙每小时走4里。如果甲带一只狗，和甲同时出发，狗以每小时10里的速度向乙奔去，遇到乙后即回头向甲奔去，遇到甲后又回头向乙奔去，直到甲乙两人相遇时狗才停住。这只狗共跑了多少里路？
分析：如果从狗出发考虑，光知道速度，无法确定跑的时间。如果我们换个角度思考，狗在甲乙之间来回奔跑，狗从开始到停止跑的时间与甲乙二人相遇的时间相同。
解答：10×[100÷（6+4）]=10×[100÷10]=10×10=100（里）（此题为苏步青爷爷做过的题目）拓展题：甲、乙两个码头相距3500米，1号渡轮平均每分钟行180米，2号渡轮平均每分钟行170米，这两艘渡轮同时分别从甲乙两码头相向而行，靠码头后乘客上船须停留3分钟。它们第一次相遇后又经过多少分钟第二次相遇？
2323高利贷者的破产故事阿凡提来到一个集市，正好遇见一个高利贷者在叫喊：“放金币喽！
放金币喽！我的金币可是个宝，只要你把它埋在地里一天一夜，就会变成1000个金币。”“我借一个金币！”阿凡提决心惩罚这个愚弄百姓、贪得无厌的家伙，为民除害。“那你每天得还我1000个金币。”“好，一言为定。我将连续15天借金币，第1天借1个金币，以后每天都是前一天的2倍。15天以后我还给你金币，如果这15天之内，你后悔了，那么我借的金币就不能还给你了。”高利贷者一算计，立即眉开眼笑，一口答应。不到15天，这个贪得无厌的高利贷者破产了。
小朋友，你知道他是怎样破产的？他赔了多少金币？
分析：阿凡提15天向他借的金币的个数依次是：1、2、4、8、16、32、64……这样，阿凡提借的金币一共是：1+2+4+8+…+16384=32767（个）。阿凡提15天应该还给他的金币是：1000×15=15000（个）。这样，高利贷者赔了17767个金币。
实践题：同学们，阿凡提多聪明啊！只要你开动脑筋，正义就能打败邪恶！找一找这样的例子，试试看！
24第一部分?中国名题24韩信走马分油的问题有两个人一同去打油，用十斤的油篓往回抬。走到岔路口，两人想平分油，但只有一个三斤的葫芦和一个七斤的罐，这两个人不知道应该怎么分了。这时韩信骑马经过，他没下马，对他们说了三句话。这两人就把油给分开了，你们知道是怎么分的吗？
分析：（1）先把所有的油都倒进10斤的油篓里。（2）用3斤的葫芦从10斤的油篓里往外倒油，把倒出的油都倒进7斤的罐里。于是有：3×3=9（斤），9-7=2（斤），10-9=1（斤）。这时，10斤的油篓里还剩下1斤油，3斤的葫芦里还剩下2斤油，7斤的罐里装满了油。（3）这时，把7斤的罐里的油全部倒进10斤的油篓里，得到：1+7=8（斤）。再把3斤的葫芦里（还剩2斤油）的油都倒进7斤的罐里。（4）从10斤的油篓的8斤中再倒出3斤，有8-3=5（斤），最后再把3斤葫芦里的油全部倒进7斤罐里，有3+2=5（斤），这样就分完了，每人恰好得到5斤油。
实践题：关于“韩信”，大家一定不陌生吧！我们已经知道了“韩信点兵”的故事，关于韩信还有什么故事呢，去搜集一下吧！
25第二部分外国名题1蜗牛爬井问题这是德国数学家里斯出的一道题目。
井深20尺，蜗牛在井底，白天爬7尺，夜里降2尺，几天可以到达井顶？
分析：从题意中可以看出每一个昼夜蜗牛爬行的高度是（7-2）尺，但关键是要注意最后一天白天蜗牛爬出井口后就不下滑了。
解答：蜗牛前3天昼夜爬行的高度：（7-2）×3=15（尺）最后一天爬行的时间：1515（20-15）÷7×=?×=（天）2721455共用的时间：3+=3（天）14145
答：3天可以到达井顶。
14拓展题：青蛙在井底向上爬，井深10米，青蛙每次跳上5米，又滑下来426第二部分?外国名题米，则青蛙需跳几次方可出井？
实践题：请你算一算吧。
2巧分银子10个兄弟分100两银子，从小到大，每两人相差的数量都一样。又知第八个兄弟分到6两银子，每两个人相差的银子是多少？
分析：因为每两个人相差的数量相等，第一与第十、第二与第九、第三与第八……每两个兄弟分到银子的数量和都是20两，这样可求出第三个兄弟分到银子的数量。又可推算出，从第三个兄弟到第八个兄弟包含5个两人的差。由此便可求出两人相差的银子是多少。
解答：平均每人分到银子数量：100÷10=10（两）第三个兄弟分到的数量：10×2-6=20-6=14（两）每两人相差的银子数量：3
（14-6）÷（8-3）=??8÷5=1?（两）5
拓展题：有一堆苹果分给8个小朋友，要使每个人都能拿到苹果，而且每个人拿到苹果个数都不相同的话，这堆苹果至少得有多少个？
273土耳其商人和帽子有一个土耳其商人，想找一个助手。有两个人前来报名，商人想测试一下这两人中谁更聪明。他把两人带进一间既没有镜子，也没有窗户，全靠灯来照明的房子里。然后商人打开一个盒子说：“这里面有五顶帽子，两顶红的，三顶黑的，现在我把灯熄掉，我们三人每人摸一顶戴在自己的头上，然后我把盒子盖上，点亮灯后，你们要尽快说出自己头上戴的什么颜色的帽子。”说毕，就照着做了。当灯亮之后，两个人都看见商人戴着一顶红帽子。
过了几秒钟，其中一个人说：“我戴的是黑色的帽子！”这个人猜对了。想一想，他是怎么猜对的？
分析：此题可采用排除法，首先应排除不可能的情况，然后一步步推出必然出现的情况。
解答：猜对的人是这样推想的：一共两顶红帽子，商人头上已经戴了一顶红帽子，如果我戴的是红帽子，对方马上就能断定自己戴的是黑帽子。我们都不能马上判断，显然对方和我戴的一样，都是黑色的帽子。由于他抢先一步，就猜对了。
拓展题：甲、乙、丙三人被蒙上眼睛，并被告之每个人头上都戴了一顶帽子，帽子的颜色不是红的就是绿的，然后解开蒙眼睛的布，要求每个人只要看见别人（一个人或两个人）的红帽子就举手，并且谁能判断出自己头上帽子的颜色，就能马上离开房间。三人碰巧戴的都是红帽子，因此三个人都举了手，几分钟后，丙首先离开了，他是怎么推导出自己头上帽子的颜色的？
28第二部分?外国名题4兔子问题十三世纪，意大利数学家伦纳德提出一个有趣的问题：如果每对大兔每月生一对小兔，而每对小兔生长一个月就成为大兔，并且所有兔子全部存活，那么有人养了初生的一对小兔，一年后能得到多少对兔子？
分析：第一个月初，有1对兔子；第二个月初，仍有一对兔子；第三个月初，有2对兔子；第四个月初，有3对兔子；第五个月初，有5对兔子；第六个月初，有8对兔子……解答：把这些对数顺序排列起来，可得到这样的数列：1，1，2，3，5，8，13……观察这一数列，可以看出：从第三个月起，每月兔子的对数都等于前两个月对数的和。
根据这个规律，推算出第十三个月初的兔子对数，也就是一年后养兔人能得到的兔子的总对数为377对。
注：上面的这个数列还有一个名称，就是著名的斐波那契数列。
拓展阅读：上网去了解一下“斐波那契数列”吧！
http://baike.baidu.com/view/816.htm295泊松问题法国数学家泊松年少时曾被一道数学题深深地吸引住了，从此便迷上了数学。
某人有8公升酒，想把一半送给别人，但没有4公升的容器，只有一个3公升和一个5公升的容器。利用这两个容器，怎样才能用最少的次数把8公升酒分成相等的两份？
分析：利用两次小容器盛酒比大容器多1公升和本身盛3公升的关系，可以分出4公升的酒。
解答：（1）将8公升酒倒入小容器，倒满后，把小容器的酒全部倒入5公升的容器中。
（2）再次倒满小容器，将小容器的酒再向5公升容器倒，使之装满，此时小容器内只剩1公升酒。
（3）将5公升容器中的酒全部倒回8公升的酒瓶中，接着把小容器中的1公升酒倒入这时的5公升容器中。
（4）再用酒瓶中的酒倒满小容器，酒瓶中剩下的酒整好是8公升的一半。
拓展阅读：你了解泊松吗？去看看吧！
http://baike.baidu.com/view/126352.htm30第二部分?外国名题6牛顿问题英国大数学家牛顿曾编过这样一道数学题：牧场上有一片青草，每天都生长得一样快。这片青草供给10头牛吃，可以吃22天；供给16头牛吃，可以吃10天，如果供给25头牛吃，可以吃几天？
分析：牛吃草问题中隐藏了一个不变的量即牛每天的吃草量不变，所以可以采用假设法，假设每头牛每天吃草量为1份，而这片草地天天以同样的速度生长是分析问题的难点。把10头牛22天吃的总量与16头牛10天吃的总量相比较，得到的10×22-16×10=60，是60头牛一天吃的草，平均分到（22-10）天里，便知是5头牛一天吃的草，也就是每天新长出…的草。
解答：假设每头牛每天吃草量为1份，每天新长出的草为（10×22-16×10）÷（22-10）?
=（220-160）÷12=5（份）这片草可供25头牛吃的天数：（10-5）×22÷（25-5）?
=5×22÷20=5.5（天）答：可以供25头牛吃5.5天。
拓展题：有一个牧场长满牧草，每天牧草匀速生长，这个牧场可供17头牛吃30天，可供19头牛吃24天，现在有若干头牛在吃草，6天后，4头牛死31亡，余下的牛吃了2天将草吃完，问原来有多少头牛？
实践题：生活中与牛吃草问题相似的还有很多，如放水问题，请你去搜集一些与牛吃草问题相关的题目吧！
7墓碑上的年龄问题丢番图是古希腊杰出的数学家，在他的墓碑上刻着一首谜语式的短诗，内容是一道有趣的数学问题。
这里埋葬着丢番图，他的生命的1是欢乐6
的童年，再度过1，他长出了胡须，又度过了1，?